【摘 要】
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本文首先研究了下面半线性椭圆方程Dirichlet边值问题： {-△u=f(x,u),x∈Ω， u| Ω=0,在次临界增长情况下，利用变分方法中的归约方法和三临界点定理，得到了方程至少有
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本文首先研究了下面半线性椭圆方程Dirichlet边值问题： {-△u=f(x,u),x∈Ω， u| Ω=0,在次临界增长情况下，利用变分方法中的归约方法和三临界点定理，得到了方程至少有两个非平凡解.
其次，研究下面拟线性椭圆方程Dirichlet边值问题(P＞1)： {-△pu=f(x，u)，x∈Ω， u| Ω=0，在非线性项不再满足经典的Ambrosetti-Rabinowitz条件(简称(AR)条件)的渐近线性情况下，利用改进的山路引理，得到了方程正解的存在性和多解性.
最后，本文研究下列p(x)-Laplacian方程(p(x)＞1)： {-△p(x)u=f(x,u),x∈Ω, u| Ω=0,在超线性情况下，利用“喷泉定理”得到了无穷多解.
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