传输线方程的分支和精确解

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非线性偏微分方程作为现代数学中的一个重要分支,随着科学技术的发展,对自然科学和社会科学的影响越来越重要,现在需要深入研究的偏微分方程还有很多。因此,人们对其的研究也越来越重视,所以,寻找一种有效的研究方法是非常有意义、有价值的。本文主要应用动力系统的基本理论和方法,研究了一个五阶KdV方程(传输线方程)的分支和精确解。首先,引入行波变换将所研究的偏微分方程转换成了常微分方程,然后通过计算将常微分方程转换为相应的哈密顿系统。其次对参数分类讨论,分析不同分类情况下系统的雅克比矩阵的特征值,根据特征值的特点,总结出需要讨论分支的几种情况。接下来,针对不同的分类情况确定不同的分支参数,给分支参数加上一个小扰动;将加上扰动后的哈密顿系统转换为标准型,然后用中心流形定理对高维标准型进行降维,对低维系统的平衡点进行定性分析,用maple程序画出不同参数条件下对应的不同相图,进一步求出相图中出现的关于周期轨和同宿轨的表达式,并且画出所对应的周期波解和孤立波解的图像。最后,本文主要是在不同的参数分类下求解哈密顿系统的标准型以及对高维标准型进行降维。通过计算得到了三种参数分类情况下相图的分支,以及对应的周期轨和同宿轨的显性表达式和对应的图像,同时有些情况下,只能得到相应的隐性表达式。
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