本文主要研究一类带有Stein-Weiss型卷积的椭圆方程.一是运用移动平面法、正则性提升引理以及其他椭圆型计算技巧研究其在全空间中正解的性质.二是运用能量估计、分类定理以及Poho（?）aev等式研究方程变号解的Liouville型定理.第二章,在RN空间上,考虑方程正解的性质,其中N≥3,0<μ
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本文主要研究一类带有Stein-Weiss型卷积的椭圆方程.一是运用移动平面法、正则性提升引理以及其他椭圆型计算技巧研究其在全空间中正解的性质.二是运用能量估计、分类定理以及Poho（?）aev等式研究方程变号解的Liouville型定理.第二章,在RN空间上,考虑方程正解的性质,其中N≥3,0<μ<N,α≥0,β≥0,0<α+β+μ≤N以及p,q>1.本章将给出方程正解的定性分析,主要包括正解的对称性、有界性、衰减性等.第三章,主要研究方程变号解的分类问题,其中N≥3,0<μ<N,α≥0,p>2以及0<2α+μ≤min{4,N}.本章将对方程变号解进行分类,并证明在特定系数下,方程有限Morse指标解和弱稳定解的Liouville型定理.
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离散非线性系统观测器设计一直以来都吸引着研究者的兴趣,特别地,函数观测器的维数可能比状态观测器的维数更低,因此对离散非线性系统函数观测器的研究具有重要实践意义.本文主要研究一类满足递增二次约束的离散非线性系统的函数观测器设计.具体研究内容如下:首先,研究满足递增二次约束离散非线性系统函数观测器设计.应用Lyapunov稳定性理论,由秩条件和求解线性矩阵不等式,获得函数观测器观测误差指数收敛的充分条
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图上的随机游走是图论研究的热点课题之一,在计算机科学、信息科学、电网络等多个分支中有着重要的应用.Hitting time是图上随机游走的重要问题之一,hitting time及其相关的不变量已经被学者广泛研究.Doyle等人的专著对电网络与图上随机游走之间的关系做了全面的阐述.Klein等人提出了有效电阻的概念,并建立了有效电阻和随机游走之间的关联.从图的结构出发,有学者研究了树和单圈图的hit
本文主要对几类非局部椭圆方程（组）正解的存在性以及性质进行研究,一共分为五章.在第一章,我们介绍几类问题的研究背景以及得到的主要结果.在第二章,我们研究带Hartree型非局部项的积分方程组正解的性质,其中N ≥ 3,p ≥ 1且0<μ,τ
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