分数阶微积分是研究任意阶微分和积分的理论。分数阶微积分作为整数阶微积分在阶次上的任意推广,其在物理学、神经网络、医学、控制工程等许多领域表现出强大的优势且具有广泛的应用背景,已经引起国内外学者的高度关注。大量的研究已经证实,实际网络中不可避免地存在时滞,时滞对分数阶系统的动力学行为有重要的影响。目前时滞分数阶系统的动力学行为已经成为热门的研究课题。本文将在前人研究工作的基础上进一步探讨分数阶神经网络、分数阶基因调控网络和分数阶生态网络这三大网络的动力学问题。目前关于这几类分数阶网络分岔方面的理论结果较少,本文重点研究分数阶时滞系统的稳定性和分岔控制问题,具体工作如下：1、讨论了三个神经元的神经网络的稳定性和分岔问题。首先,提出了一类三个神经元的神经网络模型。然后借助矩阵特征值理论、分岔理论和分数阶系统稳定性理论等工具分析了系统的动力学行为。分别选取阶数或系统参数为分岔参数,给出了系统相应的稳定性判据和分岔条件。研究发现,阶数或系统参数对系统的稳定性和分岔都有重要影响。当阶数小于临界值时,系统是稳定的,当阶数越过临界值,系统失去稳定性,发生Hopf分岔；对于确定的阶数和其它参数,当系统发生Hopf分岔时,系统参数越大,系统越稳定。2、分析了含时滞的三个神经元的分数阶神经网络的动力学行为。选取时滞作为分岔参数,通过分析线性化系统的特征方程,得到了系统时滞依赖稳定性判据,并给出分数阶系统发生Hopf分岔的条件。研究表明,阶数和时滞对系统的动力学性质都有重要影响,研究发现,阶数影响系统分岔点的位置。对于不同的系统,既可以使系统提前分岔,也可以延迟分岔的发生；小时滞可以使系统保持稳定性,大时滞可以导致系统失去稳定性,发生分岔。3、研究了一类具有任意神经元的时滞环状结构神经网络的分岔问题,由于所考虑的复杂神经网络包含分数阶、多时滞和多个神经元,因此,研究的模型更贴近复杂的真实的网络。首先,选取和时滞作为分岔参数,通过对线性化系统的特征方程进行研究,得到Hopf分岔发生的条件。研究表明,尽管这种网络的时滞和神经元数目都比较多,但系统的稳定性和分岔仅仅由和时滞的大小决定；其次,我们发现,分数阶系统的阶数会影响系统分岔点的大小,阶数越大,分岔越提前发生；在给定的系统参数条件下,进一步讨论了神经元的数目对系统动力学的影响机制。研究表明,当神经元的数目为奇数时,系统会发生Hopf分岔,神经元数目越多,系统分岔越提前发生；当神经元的数目为偶数时,系统始终保持不稳定,不会发生Hopf分岔。4、考察了一类含两个神经元的时滞分数阶复值神经网络的动力学行为,研究了时滞对复值分数阶系统的稳定性和分岔的影响。基于给定的假设条件,通过一定的变换,将复值神经网络转化为实值神经网络来讨论系统的动力学性质。选取时滞作为分岔参数,研究系统的稳定性和分岔。研究表明,时滞影响系统的稳定性,当时滞比较小时,系统是稳定的。当时滞大于某个临界值时,系统将失去稳定性产生Hopf分岔,并给出了分岔的条件。此外研究还发现,系统的阶数会影响分岔点的位置,随着阶数的逐渐变大,系统的分岔越来越延迟发生。5、研究了一类时滞分数阶基因调控网络的分岔及控制问题。在所考虑的基因调控网络中,首先,选取和时滞为分岔参数,分析了无控时滞分数阶基因调控网络的动力学行为,得到了时滞依赖稳定性判据,并给出了分岔条件。研究发现,时滞影响网络的稳定性,阶数影响分岔发生的时间。其次,为了控制基因调控网络的动态性质,设计了一个混合控制器,进一步考察了在控制器作用下,受控分数阶网络的复杂动力学行为。研究发现,若固定反馈增益,则阶数越大,分岔点越小,表明分岔越提前发生。在给定的阶数条件下,若反馈增益越小,则受控制分数阶网络稳定性区域越大,分岔越延迟发生。6、讨论了含不同阶数的分数阶时滞捕食者与食饵生态系统模型的动力学性质。首先,本章提出了一类不同阶数的分数阶时滞捕食者与食饵生态系统模型。然后,基于特征方程分析方法,以时滞为分岔参数,探究时滞对不同阶数的分数阶生态系统动力学的影响。研究显示,时滞对系统的稳定性有极大的影响。此外,进一步考察了阶数对系统稳定性和分岔的效果。在固定任意两个阶数的条件下,讨论了第三个阶数对系统的分岔快慢的影响。研究结果显示,第三个阶数对系统分岔快慢有重要的影响。阶数越大,系统分岔越提前发生。最后,通过设计线性时滞反馈控制器,对分数阶系统产生的分岔进行了有效地控制。研究发现,反馈增益参数越小,分岔控制效果越好。本文的研究结果表明,阶数、系统参数、时滞和反馈增益对分数阶系统的动力学行为都有重要影响。阶数既可以影响分数阶系统的稳定性,也可以提前或延迟分数阶系统分岔的发生；通过调节系统参数,可以提高分数阶系统的稳定性。时滞对分数阶系统的影响具有双重性。时滞既可以使分数阶系统失去稳定性,导致分岔的发生。在一定条件下,适当大小的时滞,又可以提高分数阶系统的稳定性。利用反馈增益可以控制分数阶系统分岔的发生。本文的研究成果,不仅可以丰富非线性科学的理论,同时也为非线性分数阶系统控制在工程中的应用提供理论指导。