随着互联网技术的不断发展,各类社交网络如雨后春笋般涌现,成为人们日常生活、工作等方面不可或缺的一部分。社交网络中的信息传播速度快,自由度高,在方便人们之间的沟通时,也导致大量未经证实的谣言在网络中肆意传播。谣言不仅能够误导人们的判断,影响市场经济的发展,还会威胁社会秩序的稳定。因此,基于复杂网络理论研究社交网络上谣言传播的潜在规律,建立合理有效的谣言传播模型和溯源模型,在网络安全、舆情监控等领域具有十分重要的意义。经典的谣言传播模型基于传染病模型,大多是静态网络中的确定性模型。但在网络谣言的传播过程中,网络拓扑结构会根据用户间的好友关系动态变化且用户自身在传播谣言这一行为过程中也存在许多不确定性。因此,在经典模型的基础上,考虑谣言传播过程中的随机性,构建随机模型将帮助我们更好地理解实际网络中的谣言传播机制。为此,本课题以网络中的“随机扰动”为研究出发点,试图构造符合实际传播规律的谣言传播模型和溯源模型,主要包括如下四个方面:(1)考虑网络连接的随机改变,分别在均质网络和异质网络中构建随机微分方程模型描述谣言在动态网络中的传播过程。本文将网络连接的变化对谣言传播产生的影响抽象为一种噪声,并利用标准布朗运动修正经典模型中的节点度,以描述网络噪声的影响。在均质网络上,我们证明了随机模型解的存在唯一性并推导了无穷时刻,谣言消亡,系统达到稳态的参数条件。人工网络和真实网络上的仿真结果表明,适量噪声的引入加快了谣言在网络中的传播速度,同时,在相同的噪声强度下,异质网络中谣言的扩散速度相较均质网络要更快。在无标度网络中,网络噪声对拓扑结构的改变主要体现在生成局部hub节点。此外,我们还发现谣言传播者密度峰值与噪声强度存在正相关关系,而谣言生存周期则与噪声强度呈负相关。(2)考虑用户行为决策的不确定性,将用户传播谣言的行为抽象为一个网络博弈过程。相较疾病网络中个体通过物理接触被动地感染病毒,社交网络中的用户通过权衡不同决策带来的收益,从而理性地制定行为决策。由于没有获取充足的背景知识以及人类行为中天生的不确定性,用户在评估决策收益时往往存在误差,这将直接影响传播谣言的概率。同时,我们还考虑了谣言在不同距离上的随机游走机制,利用时空扩散框架,结合用户行为决策的不确定性构造谣言传播的偏微分方程模型。基于Lyapunov函数证明模型解全局存在且唯一并推导出模型古典解的无穷级数形式,同时利用差分方程构造了模型数值解的迭代矩阵。实验结果表明,不同距离上的谣言密度变化受初值条件的影响较大,相较均质网络,异质网络中的稳态感染者密度对不确定度的变化更为敏感。无论在均质还是异质网络中,引入合适的不确定度,都将显著提升谣言的扩散规模。而随着不确定度的增长,稳态感染密度先增后减,存在最佳不确定度,发生随机共振现象。(3)基于期望感染路径数,构造双信源估计量,并将其应用于一类信源激活时刻存在偏差的谣言溯源问题。我们首先讨论了规则树中的单信源估计问题,基于最大似然估计器,将生成整个感染子图对应似然概率最大的节点作为可能的信源。在双信源传播过程中,通过划分信源节点间的路径,遍历所有的感染域划分并计算其分布概率,从而在确定的感染域划分下,将双信源估计问题分解为两个独立的单信源估计问题,以感染路径数在不同感染域分布下的数学期望作为似然估计量。在此基础上考虑信源激活时刻存在时延,修正信源路径上感染域划分的概率,给出双信源溯源的启发式算法,并将其推广至一般树和一般图中。我们分别在人工网络和真实网络上验证了估计量的检测精度,同时对比了一类基于社区划分的双信源溯源算法,发现无论是在树状图还是一般图中,我们给出的算法均具有更好的检测性能。最后,分析了时延扰动对信源检测性能的影响,发现树状网络中,适度的扰动将有助于提高感染域划分精度,并在一定的误差距离范围内提升信源检测性能。(4)针对动态变化的网络拓扑结构,制定基于两轮选择机制的免疫策略。网络免疫旨在找出对网络传播具有显著影响的关键节点,通过对其进行免疫以限制恶性信息在网络中的扩散。经典的免疫策略大多基于静态网络结构,其在时变的网络环境中往往难以发挥效用。我们利用邻接矩阵序列描述一个动态变化的网络,以最大化系统矩阵谱半径下降量为目标,对节点进行两轮筛选,第一轮分别以节点度、聚类系数和离心率为指标计算期望影响力,作为排序依据,构建初筛节点组,第二轮以系统矩阵谱半径下降量为标准筛选免疫节点。此外,我们还将动态网络近似为一个不确定网络,并利用概率图模型进行描述。实验结果表明,相较基于单一中心性指标的对比算法,基于两轮选择机制的免疫算法在相同免疫规模下,能够更为有效地降低网络连通性,减小稳态感染节点密度。