动理学模型的研究对等离子体的研究具有很重要的意义。动理学模型中,包含了时间、空间、速度空间总共7维变量,与麦克斯韦方程组耦合之后,用来描述等离子体和电磁场的作用。然而,其高维性质以及多物理过程耦合的复杂过程给解析分析与求解带来了很大的困难。数值求解在等离子体的动理学研究中扮演了很重要的角色。在第一章里,我们简要回顾了求解动理学模型常用的数值方法的发展,包括PIC方法(Particle-In-Cell)、半拉氏方法,并分析了它们各自的优势与劣势;在第二章里,我们首先介绍了几种不同的Vlasov方程,以二维的导引中心模型为例介绍了半拉氏方法的求解过程,并以Vlasov-BGK的UGKS为例介绍了有限体积方法在等离子体动理学模型中的求解过程;在第三章里,我们研究了使用谱方法求解含碰撞的Vlasov-Poisson-BGK模型,并且使用它对自由流动模型以及朗道阻尼模型进行了研究,得到了和理论相吻合的数值结果。Hermie基函数具有和麦克斯韦分布相似的形状,在模拟接近麦克斯韦分布的问题中具有很大的优势,而且选择一个恰当的尺度变换因子对基函数进行变换,能进一步减少所需要的多项式个数。第四章对整个文章进行了回顾和总结,对未来的工作进行了展望。未来我们将使用谱方法来研究等离子中的双束不稳定性,以及考虑和麦克斯韦方程组耦合,研究更复杂的等离子体过程。