薄膜材料广泛应用于航空航天等工程领域,要求表面足够光滑。薄膜弯曲和压缩刚度较小,易在外部载荷作用下发生褶皱,造成结构性能下降。因此,实现薄膜结构的无褶皱设计成为迫切需要解决且挑战性的课题。本文推导了位移加载下薄膜应力响应的解析解,并基于主应力准则对薄膜曲线形状优化以达到无褶皱结构设计的目的。本文基于双协调方程的Marguerre解,给出位移加载下薄膜应力解析解,适用于任意长宽比和任意曲边的薄膜。结合奇偶性和对称性,提出了包含双级数项和多项式项的Marguerre解;根据边界条件,给出了待定系数的求解方案;利用傅里叶变换解耦双级数方程,获得薄膜应力场;采用sigma-approximation法消除薄膜边界应力解的Gibbs现象;根据长宽比,提出合适的级数截断和sigma-approximation法参数;归一化预处理线性方程组系数矩阵,有效解决矩阵各项数值量级差异过大造成的求解困难。本文提出的薄膜应力解析解将褶皱问题转化为求解线性方程组待求系数的问题,借助数学方法可得到应力等响应。同时,当前双级数解析解适用于任意长宽比,在保证精度的同时可退化到极小长宽比情况下的单级数解析解。本文开展薄膜无褶皱优化设计,设计变量为表征曲面的傅里级数的系数,优化目标为薄膜工作面积最大化,优化约束为薄膜工作面积小于初始矩形薄膜面积,且薄膜最小主应力的极小值min(sigamin)为正值,优化算法采用多岛遗传算法。本文褶皱指标采用的是主应力描述,与已有工作中采用的屈曲系数和后屈曲幅值表征相比,具有更宽广的设计空间,因为屈曲和后屈曲分析不能描述薄膜不屈曲无褶皱现象,限制了优化空间。考虑两种不同的长宽比,给出优化设计。优化结果显示薄膜曲边应采用内凹形状,且域内最小主应力均为正值,说明整个薄膜处于无褶皱产生的张紧状态,实现了薄膜的无褶皱结构优化。