图的染色问题是图论中的一个非常重要的研究热点，也是图论研究的一个难点。在这一问题的研究里，前人给我们留下了非常丰富的研究成果和研究方法。在图的染色领域中往往根据不同的问题来对图的染色提出不同的要求，如最早的边染色、顶点染色，再到后来的全染色等等。因此在这一领域的研究中，我们一般根据不同的染色要求、不同的图来确立染色方法。图的染色方法很多，但本文根据所研究的染色问题和所研究的图，而主要采用两种染色方法，即为概率方法和循环穷染法。　　 在本文里主要研究了简单图、几类特殊图和几类三重笛卡尔积图的染色，根据不同的染色要求分为:图的邻点强可区别全染色、图的点可区别全染色和图的邻点可区别全染色。　　 第一章为绪论，主要内容是引入了本文所研究问题的相关定义、概念和本文研究所用的几个引理、定理。第二章为概率方法和图的染色。主要用的染色方法为概率方法。主要做的研究工作是研究概率方法在图的染色问题中的应用。其主要内容分为三部分:第一部分的主要内容为第一矩量原理和Markov不等式的应用，即用第一矩量原理和Markov不等式证明简单图的邻点强可区别全染色的色数上界;第二部分的注要内容为Lovász局部引理的应用，即用Lovász局部引理的一般形式证明图的邻点强可区别全染色的色数上界;第三部分的主要内容为讨论概率方法在图的染色问题中应用应该注意的一些问题，就这些问题举例了概率方法在图的点可区别全染色中，因概率模型考虑不周而可能引起的错误。第三章主要是研究几类图的邻点可区别全染色，所用的染色方法为循环穷染法，该章所研究的染色问题主要分为两部分内容。第一部分为几类特殊简单图的邻点可区别全染色，在这部分内容里新定义了三类特殊简单图即:连圈、三角扇、涡轮，并分情况研究了这三类新定义的特殊简单图的邻点可区别全染色的色数。第二部分的主要内容为几类三重笛卡尔积图的邻点可区别全染色。这部分的主要内容包括新定义了路与路、路与圈、圈与圈的三重笛卡尔积图，并分情况研究了这几类三重笛卡尔积图的邻点可区别全染色的色数。