近年来，数学家对矩阵空间的保持问题的研究日益活跃.包括线性保持问题，加法保持问题以及乘法保持问题等.数学家在探索问题的解答时，不断提出了新思路，新方法，对解决最新的实际问题作出了巨大的贡献.其中，关于矩阵不变量的保持函数的研究是个新的问题.　　 本文第一章介绍了保持问题的国内发展现状和关于矩阵不变量的保持函数的研究现状.L.Z.Hao和X.Zhang在[4]中研究了域上n阶阵保秩k的函数形式，关丽杰在[61]中研究了复数域上n阶阵保k幂等函数，保幂零函数以及保交换函数的形式，受此启发，本文第二章主要介绍了保k幂等函数的基础知识，本文第三章研究了特征为0的域F上n阶上三角矩阵空间保k幂等函数.同时，本文第四章又分别刻画了一般域上n×n矩阵空间保相似，m×n矩阵空间保等价，n阶对称矩阵空间保合同的函数.