论文部分内容阅读
有限元法是求解偏微分方程的一种成熟的数值解法，被广泛应用于科学计算和工程领域。非协调有限元法在解决流体力学和工程力学的问题时能够获得稳定的数值解，因此近些年来非协调有限元方法越来越受到科学家和工程师们的广泛关注。 在论文中，我们主要讨论了四阶椭圆奇异摄动问题的非协调有限元逼近，由于技术上的困难，我们通常采用非协调有限元来逼近这个四阶问题。但是并不是所有的元对四阶奇异摄动问题都关于摄动参数是一致收敛的。本文主要提出一种新的有限元方法去求解四阶椭圆奇异摄动方程。这种方法是基于任意四边形网格的，所构造出的有限元对二阶问题是协调的，对四阶问题是非协调的。我们证明了对于任意的扰动参数，所构造的元都是收敛的。最后，数值结果验证了我们的理论结果。