论文部分内容阅读
拓扑空间和连续映射的同伦分类是代数拓扑学中的重要内容。首先研究以对轮图为缩影的图式流形的同胚分类以及分类数。对轮图以一个顶点为中心，n-1个顶点依次相连围成一个圈，每个顶点都与中心相连。通过分类法得出以对轮图Wn为缩影的所有图式流形W*n的同胚类的类数，运用Matlab软件编程计算W*n中每个图式流形的伴随矩阵的不同特征多项式个数，得出W*n同胚类数的下界。再利用Burnside引理给出了求W*n的同胚类数的上界的一个方法。以对轮图W13为例，分别利用上述方法计算得到缩影为对轮图W13的所有图式流形W*13的同胚分类数为224个，其同胚类上界为224个，下界为214个，以对轮图W13为缩影的所有图式流形W*13的同胚分类数和它的同胚分类数上界是一致的。计算缩影为对轮图Wn(n=5，…，12，14)的所有图式流形W*n(n=5，…，12，14)的同胚分类数与它的同胚分类数上界，发现它们也是一致的。为此有一个猜想:当n≥5时，以Wn为缩影图式流形W*n的同胚类个数与根据Burnside引理得到的上界相同。 在论文的第二部分，研究拓扑空间偶范畴中的同伦正则态射。先将点标拓扑空间范畴（TOP*）中的同伦单态、同伦满态和同伦正则态射等概念推广到拓扑空间偶范畴（TOPA）中，给出了拓扑空间偶范畴中同伦正则态射存在的条件，得到了拓扑空间偶范畴中同伦正则态射与同伦单态、同伦满态、左（右）可逆以及同伦等价间的等价关系，也得到了拓扑空间偶范畴中同伦正则态射的一类性质。然后将拓扑空间偶范畴中的同伦单、同伦满和同伦正则等概念推广到稳定同伦单、稳定同伦满和稳定同伦正则。研究了在拓扑空间偶范畴中，稳定同伦正则态射存在的条件及其性质，并讨论了它与稳定同伦单、稳定同伦满及稳定同伦等价间的稳定关系。