双调和方程可以描述弹性力学中的一些方程.分数阶Rayleigh-Stokes问题在物理学中是一个重要的问题,它可以描述一些非牛顿流体力学行为知识.作为一种新的分数阶微分算子,即Caputo-Fabrizio分数阶导数,它在生物医学、电磁学及信号处理中,得到广泛应用.本文考虑具有Caputo-Fabrizio分数阶导数的时空分数阶扩散方程.因此,对于这三类物理学方程,做进一步研究有一定的现实意义,尤其针对这三类方程反问题的研究.本文分别研究了这三类方程源项识别问题,他们均为不适定问题,需要正则化方法求解.第二章讨论非齐次双调和方程源项识别问题.此问题是一个不适定问题.本章使用不会产生饱和效应的Landweber迭代正则化方法处理此问题.得到正则解的情况下,利用后验与先验正则化参数选取规则得到正则解与精确解之间的误差估计.通过数值算法证明此方法的可行性与有效性.本文第三章主要研究了Rayleigh-Stokes方程源项识别反问题.此问题为不适定问题.本章通过分数阶Landweber迭代正则化方法求解此问题.给定正则解的情况下,利用正则化参数选取规则,得到了相应的收敛误差估计.在数值算例中,先后给出两种正则化方法得到的结果.与Landweber迭代正则化相比,分数阶Landweber迭代正则化方法处理此问题更有成效.第四章探讨了含有Caputo-Fabrizio分数阶导数的时空分数阶扩散方程源项识别问题.此问题是不适定问题.基于先验界条件的假设,得到了误差估计式的最优误差界.分别使用改进的拟边界正则化方法与Landweber迭代正则化方法求解此问题.与改进的拟边界正则化方法相比,Landweber迭代正则化方法得到的先验与后验收敛误差估计均是阶数最优的.最后,通过不同性质的数值例子证明了两种正则化方法处理此问题的有效性.对于第四章中研究的含有Caputo-Fabrizio分数阶导数的时空分数阶扩散方程源项识别问题,是比较新颖的反问题.本文中得到的理论与数值结果均可以充分说明使用的正则化方法可以解决给定的不适定问题.