可修复系统是可靠性数学理论中讨论的一类重要系统也是可靠性数学的主要研究对象之一.有关这类问题,国内外许多学者作了大量研究,人们已对解的存在唯一性、渐进稳定性、系统本征值、系统稳定性等给予证明.本文在一定的条件下,对该系统的指数稳定性进行了理论证明.　　本文研究的复杂系统的可靠性经过了一个逐渐故障的过程直到到达某一临界状态后,整个系统故障.本文首先将系统转化为Banach空间下的Volterra算子方程,得到系统解的存在唯一性,证明了系统算子在Banach空间中生成正压缩C0半群,系统的稳态解存在,且系统解是渐进稳定的.其次,我们应用泛函分析的方法,特别是Banach空间上的线性算子理论,证明了严格占优本征值的存在性,并通过分析系统本质谱界经过扰动后的变化,表明了在一定条件下,系统的动态解以指数形式收敛于系统的稳态解.