【摘 要】
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在本文中,我们研究了一类非线性Dirichlet问题其中 N>p>1,△pu div(|▽|p-2▽u)是p-Laplacian 算子,Ω 是 RN 中的有界光滑区域.我们不妨假定Vsp时存在q ∈(p,Np/N-p),或当N
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在本文中,我们研究了一类非线性Dirichlet问题其中 N>p>1,△pu div(|▽|p-2▽u)是p-Laplacian 算子,Ω 是 RN 中的有界光滑区域.我们不妨假定Vs<0,a.e.x ∈ Ω有f(x,s))=0而且假定定线性性.项(x,u)满足如下条件:(H1)f:Ω× R 是一个 Caratheodory 函数,f(x,s)≥ 0,Vs ≥ 0,x ∈ Ω;(H2)当N>p时存在q ∈(p,Np/N-p),或当N≤p时存在q>p,使得(H3)(?)=0 在 x ∈Ω上一成立;(H4)存在a ∈(0,∞],使得lins→∞ j(x,s)/|s|p-2s=a在x ∈Ω上一致成立.在条件(H1)-(H4)下,对于参数a ≤ +∞,在不同的条件下假设(A1)和(A2)成立,我们利用Jeanjean在[14]中提出的单调方法避开(AR)条件的约束,进而证明上述方程正解的存在性.
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