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图的拓扑指标对刻画分子图以及建立分子结构与特征之间的关系有着重要作用，同时被广泛应用于预测化合物的物理化学性质和生物活性，是一个与化合物的物理化学性质密切相关的拓扑指数，因而其被广泛应用于物理化学领域中.Wiener指标是一个与图顶点间距离相关非常经典的拓扑指标，对其进行赋权可以派生出很多拓扑指标.Gutman指标就是一个由Wiener指标派生出来的与顶点距离和度相关的图拓扑指标，它的提出扩展了与顶点距离和度相关图参数的研究领域. 本文针对几类典型树的Gutman指标进行了研究，主要工作及成果如下: (1)研究了扩展双星树的顶点Gutman指标及扩展双星树族的Gutman指标，并给出了一般计算公式.给出了扩展双星树顶点Gutman指标的极值情况和变化规律，以及扩展双星树族Gutman指标的最值与排序，进而给出了极值图. (2)研究了高等k毛虫树的顶点Gutman指标及高等k毛虫树族的Gutman指标，并给出了一般计算公式.根据高等k毛虫树的结构特征，研究了高等k毛虫树顶点Gutman指标及其树族Gutman指标的最值与排序，进而给出了相应的极值点和极值图. (3)在分析Newkome树状大分子图结构特征的基础上，采用整体分割、分步计算的方法，给出了其顶点Gutman指标及其树族的Gutman指标的一般计算公式.