在本文中，首先，用活动标架的方法研究对称空间中等距极小浸入曲面的几何，证明如果浸入的第二基本形式平行，那么高斯曲率一定是常数（这里并不需要极小的条件）.特别地，我们讨论了曲面为球面的情形，给出它的第二基本形式平行的充分必要条件.对于复2维K(a)hler对称空间中具有平行第二基本形式的等距极小2维球面，我们证明如果映射既不全纯也不反全纯，并且在整个球面上K(a）hler角α≠0（或者α≠π），那么它一定是全测地的并且K(a)hler角是常数.　　其次，利用Bahy-El-Dien和Wood的唯一性分解定理，我们具体研究G（2，n;R）中共形极小2维球面的几何.证明在差一个G(2，n;R)等距的意义下，S2到G（2，n;R）（或者超二次曲面Qn-2）中的常曲率共形极小浸入在以下三种情形下都可以由CPn-1中的Veronese曲面表示:浸入是可约的并且具有有限迷向阶r≥n-4;浸入是全非分歧不可约的并且具有有限迷向阶r≥n-5;浸入是可约的并且强迷向的.特别地，我们给出Q3中线性满的全非分歧的常曲率共形极小2维球面的分类定理。　　最后，我们完全确定了超二次曲面中第二基本形式平行的共形极小2维球面.在等距的意义下，一共是八种情形。