随机切换现象在现实生活中的各类系统中普遍存在,例如工作环境变化,系统零部件损坏,系统时滞,非线性工作点转变等。由于随机切换系统在描述随机切换现象中具有很大的优势,故在过去几十年中,该系统得到了非常广泛的研究。其中,Markov跳跃切换系统作为最重要的一类随机切换系统,相关的控制问题也已取得了一系列丰硕的研究成果。然而截止到目前,很多具有挑战性的问题,例如异步切换现象,非线性Markov切换系统的研究等仍需亟待解决,并且已有的一些结果在保守性方面仍有待改进。此外,semi-Markov切换系统由于放松了Markov切换系统的无后效性,所以扩大了Markov随机切换系统的应用范围,逐渐成为新的随机切换系统领域的研究重点。不过,由于semi-Markov切换系统每一时刻的转移概率依赖于切换序列的所有历史信息,从而使得该系统的研究变得更加复杂,甚至对于基本的稳定性问题分析也难以得到理想的结果。本文将重点讨论一种复杂随机切换神经网络的稳定性分析及状态估计问题,基于上述我们进行的种种考虑,本文将主要研究一类非常特殊的随机切换系统,该系统的特殊性主要体现在切换信号的特殊性,即我们考察的随机切换系统各个子模态间的切换由semi-Markov链进行指导。这不但涵盖了传统基于Markov链的研究工作(Markov链可视作一类特殊的semi-Markov链),而且使所得结论更加具有实际意义。本文首先引入了semi-Markov核这一数学工具参与控制理论的推导;同时驻留时间的概率密度函数也将允许既依赖于系统当前模态又依赖于系统下一模态,这使得不同分布类型以及不同分布参数的驻留时间概率密度函数可以同时存在,以刻画由同一子模态切换至不同模态时相异的转移概率特征,进而使得本文的研究工作更加具有一般性;此外,本文还提出了一个新的稳定性概念,不仅拓展了传统均方稳定性的定义,同时也使得基于此而建立的稳定性判据能够显含驻留时间概率密度函数的全部信息,并在实际应用时数值可测。基于以上的研究,本课题的内容结构安排基本上如下所示:第一章将主要介绍该课题的背景以及研究意义,国内外对semi-Markov切换系统的研究现状,主要的研究内容及方法。第二章基于阅读的参考文献,将对semi-Markov核、均方稳定性以及一些经典的矩阵变换,给出必要的数学定义与前期理论证明,从而使得后续各章节所述内容显得更加紧凑。第三章对一类传统的Markov跳跃线性系统进行稳定性分析以及状态估计问题的研究,为后面semi-Markov切换系统的研究打下基础。第四章针对切换信号具有特殊性的一类随机切换系统(即semi-Markov跳跃线性系统)进行分析,建立其稳定性判据。第五章运用一类时变李雅普诺夫函数方法,研究了semi-Markov跳跃神经网络系统的状态估计问题,设计了一类H∞滤波器。此外,第三章,第四章,第五章后面均由一组数值仿真算例验证了相应结论的有效性与先进性。