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本文研究了描述BCS-BEC跨越过程的偏微分方程模型.利用P-Laplace算子的性质、二次型函数的相关知识、不同方程之间的巧妙组合以及各种形式的不等式,分别考虑了特殊情况下（即g=0时）,具有外力作用的偏微分方程模型的吸引子问题;一般情况下（即g≠0时）,且耦合系数b<0时,修正的偏微分方程模型以及非线性项的次数由2变为p时,一般修正的偏微分方程模型的吸引子问题.具体安排如下:第一章介绍了本文的研究背景、现状及主要研究内容.第二章给出了本文中经常用到的基本引理、不等式以及吸引子的相关知识.第三章探讨了特殊情况下,有关BCS-BEC跨越模型中具有外力作用的金兹堡-朗道方程组的整体吸引子问题.针对大多数学者仅探究了外力项与x有关的情形,我们此处适当的加以延伸,探究了外力项与x和t均有关的情形,得到了当b>0,|dr|≤（?）di时,如下方程组整体吸引子的存在性.-idut（x,t）=-[1/U-a]u（x,t）+c/4m△u（x,t）-b|u（x,t）|2u（x,t）-idf（x,t）,iφBt（x,t）=（2v-2μ）φB（x,t）-1/4m△φB（x,t）,u（x,0）=u0（x）,φB（x,0）=φB0（x）,x∈Ω,u（x,t）,φB（x,t）=0,在（?）Ω×[0,∞).其中Ω是Rn中的有界区域,t≥0,复值函数u（x,t）和φB（x,t）分别为费米子对场和玻色子凝聚场,耦合系数a,b,c,m,U是实数,μ代表化学势能,2v表示Feshbach共振的初始能量,d通常是复数,令d=dr+idi,|d|2=dr2+di2,外力项f（x,t）是实值函数,并且关于t是一致有界的.第四章研究了一般条件下,有关BCS-BEC跨越模型中修正的金兹堡-朗道理论的整体吸引子问题.我们此处研究了 b<0的情形,这使得原本大多数学者研究的b>0的方法失效,从而导致非线性项无法去除,‖ u（x,t）‖L2（Ω）2和‖φB（x,t）‖L2（Ω）2无法估出.于是,我们利用二次型函数的性质巧妙地去除了非线性项.然后在估计出‖▽u（x,t）‖L2（Ω）2,‖▽φB（x,t）‖L2（Ω）2的基础上,利用Poincare’s不等式,完成了对‖u（x,t）‖L2（Ω）2和‖φB（x,t）‖L2（Ω）2的估计,讨论了当b<0,3di2≤dr2时,如下方程组生成的半群上的整体吸引子问题.-idut（x,t）=[dg2+1/U+a]u（x,t）+g[a+d（2v-2μ）]φB（x,t）+c/4m△u（x,t）+g/4m（c-d）△φB（x,t）-b|u（x,t）+gφB（x,t）|2（u（x,t）+gφB（x,t））-idf（x,t）,iφBt（x,t）=-iγφB（x,t）-g/Uu（x,t）+（2v-2μ）φB（x,t）-1/4m△φB（x,t）+ih（x,t）,u（x,0）=u0（x）,φB（x,0）=φB0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,φB（x,t）=0,在（?）Q ×[0,∞)上.其中γ>0为阻尼参数,f（x,t）和h（x,t）均为实值函数,且关于t 一致有界.第五章探究了一般情况下,修正的双轨道金兹堡-朗道方程组在非平衡态下的整体吸引子问题.此处方程组中非线性项的次数已经不再局限为常数2,而是p≥2di（di+|d|）/dr2,我们利用矩阵的相关知识以及不同方程的线性组合,巧妙地完成了当p≥2di（di+|d|）/dr2,具有外力作用的金兹堡-朗道方程组整体吸引子存在性的证明,具体方程如下:-idut（x,t）=[-dg2+1/U+a]u（x,t）+g[a+d（2v-2μ）]φB（x,t）+c/4m△u（x,t）+g/4m（c-d）△φB（x,t）-b|u（x,t）+gφB（x,t）|p（u（x,t）+gφB（x,t））-idf（x,t）,iφBt（x,t）--iγφB（x,t）-g/U（x,t）+（2v-2μ）φB（x,t）-1/4m△φB（x,t）+ih（x,t）,u（x,0）=u0（x）,φB（x,0）-φB0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,φB（x,t）=0,在（?）Q ×[0,∞)上.
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