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本文研究了求解约束及其无约束极值问题的迭代方法，研究的主要内容是结合Jacobi-Newton迭代法和SOR-Newton迭代法这两类迭代法所构成的块Jacobi-Newton迭代法和块SOR-Newton迭代法等求解非线性函数的极小化问题的迭代方法，主要由三部分组成：
第一部分简要回顾了以线性函数的迭代法为基本迭代法，以Newton迭代法为辅助迭代法的Jacobi-Newton迭代法，在此基础上求解了无约束最优化极值问题。尤其当非线性函数具有特殊形式时，得到了块Jacobi-Newton迭代法的算法，并给出了其收敛性的证明。
第二部分探讨了以非线性SOR迭代法为基本迭代法，以Newton迭代法为辅助迭代法的SOR-Newton迭代法，将求解线性函数的逐次迭代法与解非线性函数的Newton法相结合，形成复合Newton法，用于求解非线性无约束最优化问题和一些约束最优化问题，给出相应的块SOR-Newton迭代法的算法及其收敛性。
第三部分，结合我们提出的块Jacobi-Newton迭代法和块SOR-Newton迭代法，给出了在具体实例下的数值计算结果，从所得的结果中证明了将问题进行分块计算时能够减少利用Newton法求Jacobi矩阵的逆的计算工作量。