近年来,作为信号处理领域的研究热点之一,图信号处理具备分析和处理非规则域数据的关键优势,备受研究者们的关注。图滤波器和图滤波器组是图信号处理的核心内容,能有效分析非规则数据,得到了广泛关注。然而,现实中的数据大多数是随时间而变的,例如海表面温度、疾病传播等数据。静态图信号处理对这些数据的处理有一定局限性,并未考虑到它们的时间关联性。基于此,时间-顶点联合图信号处理应运而生。作为静态图信号处理的推广,其能分析数据的时变特性,更具有实际意义。而在时间-顶点联合图上对图滤波器和滤波器组的研究尚未完善,仍处于发展阶段,是极具挑战性的研究方向。本文主要针对时间-顶点联合图滤波器和滤波器组的理论和设计问题展开研究,具体工作概括如下:（1）针对静态图上的节点变（Node-variant,NV）图滤波器未考虑数据在时域上的演变特性,以及两维多项式时间-顶点联合图滤波器设计自由度不高,灵活性较低等问题。本文提出了时间-顶点联合图上NV图滤波器的设计算法。该算法将滤波器系数的设计问题划分为一系列子优化问题,并以封闭形式求解,使得到的滤波器可以较好地逼近理想线性算子。然后利用该算法,设计滤波器去近似理想逆滤波算子,用于信号去噪。实验表明,所设计的滤波器的整体性能优于多项式滤波器。（2）针对缺乏时间-顶点联合图滤波器组的一般理论研究和设计方法,以及没有考虑滤波器组的频谱滤波理论和分布式实现等问题。本文首先提出了广义乘积图模型,并利用它证明了两维多项式时间-顶点联合图滤波器与联合图频域函数的关系。然后基于提出的广义乘积图频谱理论,提出了M通道时间-顶点联合图非下采样滤波器组的理论和设计方法。该滤波器组的一个重要特征是可以完全分布式实现。在滤波器组的构造中,将分析滤波器组的设计问题归结为一个关于通带平坦度和阻带能量函数的无约束优化问题。通过求解该问题可以设计具有多种频域形状的滤波器。然后设计了两种不同形式的综合滤波器组。一种是多项式综合滤波器组,其设计问题是带约束的二次规划问题,约束条件为联合图频域上的完全重构条件。另一种是非多项式综合滤波器组,其通过拉格朗日乘子法求解,约束为时间-顶点联合图上的完全重构条件。接着,针对求解非多项式综合滤波器可能会出现的大规模矩阵求逆问题,本文提出了一种可指数收敛的分布式算法去实现滤波器,并给出了新的理论证明。实验表明,设计的滤波器组具有良好的频率选择性及完全重构特性,以及提出的分布式算法在处理大规模数据上有较大优势。此外,在时变数据集的去噪实验中,验证了提出的滤波器组较其他方法有明显的优越性。