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该文以Picard-Fuchs方程和分岔理论为基础,充分利用已有的方法和技巧,把对Abel积分零点个数的研究转化为对"质心曲线"和任意直线交点个数的研究,为此需要发展一些新技巧和新方法,例如研究由Abel积分之比定义的"质心曲线"和"辅助曲线"的几何性质,并把这两条在不同平面上定义的曲线放在同一个坐标系中考虑,或把"质心曲线"与其"对偶曲线"联系起来考虑.另一个多次利用的关键技巧是连续变动参数法.该文中的大部分计算使用了符号运算系统"Maple".