微分动力系统中心和焦点判别问题研究

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中心焦点判别问题是微分方程定性理论的重要问题。针对存在一对纯虚特征值的解析系统以及多项式系统,分别改进和完善了现有奇点类型的判定方法。本文的主要工作如下:  对于解析系统,通过Dulac-Cherkas函数将平衡点类型的判定转化为多项式方程组实根求解,后者可借助于符号计算工具求解。通过结合Bendixson-Dulac定理、积分因子法、李雅普诺夫方法,给出最终判定结论。  对于多项式系统dx/dt=y+P2+…+Pm,dy/dt=-x+Q2+…Qm其中Pi和Qi都是i次齐次多项式。研究了系统在原点附近轨线的凹凸性,根据周期环的性质以及判定曲线的凹凸性的算法,提出了判断奇点类型的方法。  对于多项式系统,还研究了系统的不变代数曲线的基本性质,提出了求解指数因子的算法,并使用不变代数曲线和指数因子构造积分因子或首次积分,扩展了已有的判别方法。
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