【摘 要】
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设∑是连通的可定向的闭曲面F的一个完全曲线系统,（A,B）是∑的一个分划。本文研究了F上分离曲线相对于（A,B）的等价性,主要结果包括以下几个方面: （1） 给出了曲面F上一种生成相对于∑的分划（A,B）是分离的简单闭曲线的方法; （2） 给出了亏格为2的可定向闭曲面F上相对于完全曲线系统∑的分划（A,B）的所有分离曲线的表示,即若C是F上相对于（A,B）的分离曲线,γ是C的关联曲线,
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设∑是连通的可定向的闭曲面F的一个完全曲线系统,（A,B）是∑的一个分划。本文研究了F上分离曲线相对于（A,B）的等价性,主要结果包括以下几个方面: （1） 给出了曲面F上一种生成相对于∑的分划（A,B）是分离的简单闭曲线的方法; （2） 给出了亏格为2的可定向闭曲面F上相对于完全曲线系统∑的分划（A,B）的所有分离曲线的表示,即若C是F上相对于（A,B）的分离曲线,γ是C的关联曲线,则F上任一相对于（A,B）分离的曲线C′合痕于hγn（C）,其中hγ是F沿γ的Dehn扭转,n∈Z; （3） 给出了亏格为3的可定向闭曲面F上相对于完全曲线系统∑的分划（A,B）的分离曲线的表示; （4） 将这些结果应用到3-流形Heegaard分解中的Haken曲面上,给出了亏格为2,3及一般的Heegaard分解中的两个弱等价的Haken球面的特征刻划。
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