【摘 要】
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在生物数学的发展中,与生物种群相关的动力学性质成为了重要的研究方向.随着研究的深入,学者发现在生物种群间的相互作用中扩散现象普遍存在.此外,不同的空间环境对于生物种群的影响也不可忽略.因此,很多学者在模型中引入生物种群扩散和空间环境异质性这两个重要因素,并研究这两个因素对于物种动力学行为的影响.在生物种群动力学行为等实际应用中,捕食-食饵扩散模型有很重要的研究价值.本文以具体的生物模型为理论背景,
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在生物数学的发展中,与生物种群相关的动力学性质成为了重要的研究方向.随着研究的深入,学者发现在生物种群间的相互作用中扩散现象普遍存在.此外,不同的空间环境对于生物种群的影响也不可忽略.因此,很多学者在模型中引入生物种群扩散和空间环境异质性这两个重要因素,并研究这两个因素对于物种动力学行为的影响.在生物种群动力学行为等实际应用中,捕食-食饵扩散模型有很重要的研究价值.本文以具体的生物模型为理论背景,通过比较原理、线性化原理,并结合线性logistic扩散方程的重要性质,对功能反应函数一般化的Leslie-Gower捕食模型进行了研究.在本文中,我们主要研究了具有扩散项和异质空间环境的Leslie-Gower捕食模型,并将功能反应函数进一步优化,运用比较原理,得到了该模型的解的相关性质,如全局存在性和有界性.其后,我们利用线性logistic扩散方程分析主特征值的正负,得到了不同条件下半平凡稳态解的局部稳定性而且用数值模拟对结论加以验证,并且在此基础上加强条件得到了半平凡稳态解的全局稳定性.然后,我们对系统的解进行先验估计并且分类讨论了扩散系数的变化对稳态解渐近行为的影响.最后,我们以扩散系数作为分岔参数研究了稳态解的局部分岔行为并证明了稳态解分支的存在性和稳定性.
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