非线性方程组数值解法是非线性问题中的重要研究领域。Newton法是求解非线性方程组的核心算法,但若函数的雅可比矩阵在解点或是在迭代过程中出现奇异,则Newton法会失去其有效性。　　本文以矩阵分裂、Moore-Penrose逆为工具,对Newton法奇异问题进行了讨论与研究.首先,一方面运用交替迭代法,建立了Newton-交替迭代法,Newton-松弛交替迭代法,证明了它们的收敛性.另一方面运用奇异矩阵的P-正则分裂,建立P-正则分裂交替迭代法,并证明其半收敛性.再结合并行多分裂迭代法,将P-正则并行多分裂迭代法,非负并行多分裂迭代法以及P-正则分裂交替迭代法运用于求解奇异问题,并给出了算法流程和相关的数值实验。　　其次,对一类奇异非线性方程组,运用M-P广义逆建立Newton迭代法,讨论其收敛性.其中分析了其局部收敛性,半局部收敛性和收敛半径的估计,数值例子也表明了算法的有效性。　　最后,对运用M-P逆建立的Newton迭代法做近似,构造不精确的算法.一是取Newton方程组的最小二乘解的近似解推导构造不精确的算法,结果可得到不精确Gauss-Newton算法和不精确Levenberg-Marquardt算法;二是用一迭代法计算雅可比矩阵的Moore-Penrose逆,截取它的一个近似矩阵构造不精确的算法,给出了近似程度的控制条件,证明了其收敛性;三是用雅可比矩阵的局部信息代替其全部信息构造不精确的算法,证明了算法的收敛性.数值例子也表明了不精确算法在求解大型方程组问题上的优越性。