【摘 要】
：
自从Banach在1922年证明了Banach不动点定理之后,利用迭代的方法逼近非线性映象不动点与非线性算子方程解的研究便越来越广泛。在很长一段时间内,人们在不同的空间用不同的迭代序列（Mann、Ishikawa迭代序列,修改的Mann、Ishikawa迭代序列等）逼近渐近伪压缩映象的不动点,其成果已经比较成熟。但他们讨论的结果都要求映象T是实Banach空间E的非空凸子集上的自映象。本文首次引入
论文部分内容阅读
自从Banach在1922年证明了Banach不动点定理之后,利用迭代的方法逼近非线性映象不动点与非线性算子方程解的研究便越来越广泛。在很长一段时间内,人们在不同的空间用不同的迭代序列（Mann、Ishikawa迭代序列,修改的Mann、Ishikawa迭代序列等）逼近渐近伪压缩映象的不动点,其成果已经比较成熟。但他们讨论的结果都要求映象T是实Banach空间E的非空凸子集上的自映象。本文首次引入渐近伪压缩非自映象的概念,在任意的实Banach空间中研究了几个典型的迭代序列逼近一个,两个,有限个一致L-Lipschitz的渐近伪压缩非自映象的不动点问题。第一章,我们介绍了几类非线性算子和几种典型的迭代序列的引入,并给出了关于渐近伪压缩映象不动点的已知结果,介绍了本文的主要内容。第二章,我们首先引入渐近伪压缩非自映象的概念,设K是实Bananch空间E的收缩核,具有收缩映象P :E→K。称T :K→E是渐近伪压缩映象,如果使得并对渐近伪压缩非自映象T引入修改的具误差的Ishikawa迭代序列,即其中,{αn },{βn },{λn },{δn}是[0,1]中的四个数列,{u n },{v n }都是E中的有界序列。在任意的实Banach空间,我们通过对参数进行一定的限制证明了此迭代序列强收敛于一致L-Lipschitz的渐近伪压缩非自映象T的不动点。这一结果主要突破了目前关于渐近伪压缩映象的结论都要求其是一个自映象的限制。第三章,我们在任意实Banach空间继续讨论了两个一致Li-Lipschitz非自映象不动点的迭代逼近问题, i=1,2。最后在第四章,我们考虑将第三章的结果推广到有限个渐近伪压缩非自映象的情形。对N个渐近伪压缩非自映象引入N步迭代序列。在对参数进行一定限制的条件下,我们得到了有限个一致L-Lipschitz的渐近伪压缩非自映象公共不动点的强收敛定理。
其他文献
不定方程不仅自身发展异常活跃,而且全面应用于离散数学的其它各个领域,它对人们学习研究和解决实际问题有着重要的作用。因此,国内外有诸多学者对不定方程有着广泛而深入的研究。随着不定方程的推动,代数数论取得了初步的形成与发展,尤其是数学家Kummer引进了理想数的概念后,使得不定方程的研究有了突破性进展。作为代数数论中的重要组成部分,二次域及二次域中的算术、理想、类数等对研究不定方程有重要的作用。对某些
佛山市目前区域旅游产品的供给无论从数量上还是质量上都无法满足旅游市场快速增加的需求。本文探讨出佛山旅游资源开发过程中存在的问题,针对全市在旅游开发规划过程中存在的弊端,在全面推进全域旅游发展的大背景下,通过挖掘旅游产品的特色文化内涵,提出打造岭南文化品牌和武术文化品牌,完善旅游服务体系,推动住宿个性化、餐饮品牌化、交通创意化,创新品牌营销策略,重塑旅游城市形象。因地制宜地提出建设四大特色旅游区,分
本文研究了动力系统中的两个问题。一方面,1992年,张景中,熊金城在《函数迭代与一维动力系统》一书中对圆周S~1连续自映射f:S~1→S~1上的提升及映射度进行了刻划。考虑环面T~2的连续自映射f:T~2→T~2,本文利用覆盖空间及复迭映射的性质,将一维圆周S~1连续自映射的情形向二维环面T~2的连续自映射进行了推广。另一方面,1979年,江泽涵在《不动点类理论》一书中,对圆周S~1连续自映射的不
上世纪60年代中期为研究拓扑动力系统,以Shannon熵,Kolmogorov熵为基础而产生的拓扑熵的概念,是关于拓扑动力系统中“不确定性”的数学度量。它在现代动力系统中扮演着重要的角色,其计算更是众数学家急于解决的问题。本文正是基于此认为,对拓扑动力系统中关于熵的相关定义及其计算做了较为系统的概括总结,然后构造新的系统对其拓扑熵进行计算,并进一步用熵来对集合进行划分。第一章中简要介绍了一下拓扑熵
Tian,Zhang研究了若干部分服务员休假的模型,证明了多服务台同步休假排队系统中条件随机分解的性质,并给出了队长与等待时间的稳态分布,但对于部分服务员休假的单重休假策略研究的比较少,Tian,Zhang与Xu,Zhang在这方面作了进一步研究。本文在Xu,Zhang基础上,详细研究了带有不耐烦顾客的部分服务台同步单重休假M/M/c/K排队系统,首先给出了带有不耐烦顾客的部分服务台同步单重休假排
图的染色作为图论中重要的研究课题之一,倍受研究者们的喜爱,且至今已有相当丰富的研究成果,最早出现的是点染色和边染色这些古典染色问题,之后又在古典染色问题的基础上进一步扩展。2004年张忠辅等在文献[5]中提出图的邻点可区别全染色这个概念,并给出了路、圈、完全图、完全二部图、星、扇和轮等图类的邻点可区别全染色,得到了相应图的邻点可区别全色数,并且根据这些结论提出了下述猜想:猜想对阶数不小于2的连通图
凸性是一个十分重要的数学概念,六十年代中期诞生的一门新的数学分支—凸分析,就是以凸集和凸函数为基本研究对象的,现已成为数学规划、变分学、最优化理论等学科的重要理论基础和有力工具。但是,凸函数的局限也十分明显,因为实际问题中的大量函数都是非凸函数。为进一步满足解决实际问题的需要,人们对凸性概念作了多种形式的推广。因此,研究凸性的推广形式及其在最优化理论中的应用是一件十分重要而有意义的事情。第一章综述
凸性和广义凸性在数理经济、工程、管理科学以及在最优化理论中起着非常重要的作用。因此,对凸函数的研究是数学规划中最重要的内容之一。本文主要对两类广义凸函数做了进一步研究。首先,本文提出了一类新的广义凸函数,即半严格-E-预不变凸函数,这类函数是半-E-凸函数和E-预不变凸函数的推广,因此半严格-E-预不变凸函数概念的提出是有一定理论意义的。本文从以下几个方面研究了这类广义凸函数:（1）我们举例说明了
不动点理论是泛函分析理论的一个重要组成部分。关于不动点问题的研究,从二十世纪二十年代起,由经典的Banach压缩映射原理到现在用Ishikawa迭代序列或Mann迭代序列去逼近各类渐近非扩张映象的不动点已经形成了一个比较系统、完善的体系。本文主要是研究最近提出的两类比较广泛的渐近非扩张映象的不动点定理,所得结果推广和发展了现有的相应结果。本文主要内容如下:第一章,介绍了不动点理论的意义和研究现状。
预测包容检验是组合预测的一个重要研究领域。近十几年来,因组合预测可以最大程度使用样本信息而成为预测领域的研究热点。而如何选择参与组合的单项预测模型的研究并不多。当前组合预测单项模型的选择方法是基于预测精度基础上的。理论上讲,有m种预测模型,就要进行2m次选择,这一工作量将是巨大的,给模型选择带来极大不便。因此,很有必要对组合预测的模型选择方法进行研究,建立一套有效的选择方法,降低组合模型的建模复杂