【摘 要】
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由于非自治演化方程与许多物理现象的相关性,理解非自治演化方程的长时间行为的问题通常认为是很重要的.本文研究了在无界欧几里得域上的一些非自治演化方程的拉回渐近行为.本文致力于研究在一个希尔伯特空间H上的如下非自治演化方程:（?）其中A是一个在V→ H上的无界正定线性算子,B和R是V上的非线性算子.在第一部分,当外力不需要有界、不需要近似周期、也不需要平移紧时,证明了在无界区域上上述模型的拉回吸引子的
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由于非自治演化方程与许多物理现象的相关性,理解非自治演化方程的长时间行为的问题通常认为是很重要的.本文研究了在无界欧几里得域上的一些非自治演化方程的拉回渐近行为.本文致力于研究在一个希尔伯特空间H上的如下非自治演化方程:（?）其中A是一个在V→ H上的无界正定线性算子,B和R是V上的非线性算子.在第一部分,当外力不需要有界、不需要近似周期、也不需要平移紧时,证明了在无界区域上上述模型的拉回吸引子的存在性.此证明仅需外力项满足一个适当的可积条件.众所周知,以往针对自治系统提出的全局吸引子理论已不再适用于分析此类非自治问题的长时间行为,因此有必要对非自治系统采用一些新方法.为了证明拉回吸引子的存在性,本文将利用一种基于使用直接与拉回渐近紧性概念相关联的能量方程的方法,此方法当嵌入V→ H不再是紧（如:无界域的情形）的时候,也允许获得有关系统的拉回渐近行为的信息.在第二部分,研究了一些适合上述框架的实际例子.在第三部分,估计了与上述例子相关的拉回吸引子的分形维数.
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