互补问题有广泛的应用背景,有些最小值问题可以转化为互补问题,有些问题本身就涉及互补问题.经济领域的空间价格均衡问题,工程领域的障碍和自由边界问题等都涉及互补问题.本文主要讨论线性互补问题和非线性互补问题的数值解法.　　本文的主要内容如下.　　在第1章介绍互补问题背景和研究现状,给出互补问题概念和一些应用,介绍求解线性和非线性互补问题的一些比较典型的数值方法.　　在第2章给出求解线性和非线性互补问题一般的模Jacobi方法(General Modulus-based Jacobi Iteration Method，GMJ),给出求解线性和非线性互补问题的GMJ方法及收敛性定理.对于线性的GMJ方法,讨论参数取值范围,最优取值和参数矩阵的选取等几个问题,给出若干结论.通过与其他求解线性互补问题的基于模的方法比较,发现GMJ方法通常要比其他方法好.　　第3章和第4章主要讨论不适定问题的正则化方法及正则化问题的求解,特别讨论 Robin反问题的数值求解方法和正则参数的选择方法.这部分先介绍不适定问题的基本理论和两类基本的正则求解方法.关于 Robin反问题的数值解,给出两个正则模型: H1正则模型和TV正则模型,其中H1正则模型包含线性和非线性两种情况,均转化为互补问题并使用GMJ方法求解,数值效果比较好.除此之外,利用白噪的NCP曲线特点,给出Robin反问题非线性正则模型选择正则参数的一个方法,数值例子表明该方法比较有效.　　第5章讨论将带上界限制的最小值问题转化为互补问题.通过求解不适定第一类Fredholm积分方程的数值解给出具体的正则模型和结合快速算法的数值例子,结果表明将这类问题转化为互补问题求解通常比较好.　　第6章讨论不适定互补问题的正则化方法.给出求解不适定互补问题的一个一般正则互补模型,具体的H1和T V?正则互补模型以及加权模型.数值例子表明这两个正则模型比Tikhonov正则模型更有优势,加权的正则模型通常要好于非加权的正则模型.