孤子理论是非线性科学中一个十分重要的分支，它在物理学和其它的许多领域中有着越来越广泛的应用。在孤子理论的研究领域中非线性方程的可积性问题一直是一个重要的研究课题。寻找更多的可积性方程不仅在理论上将大大有助于解决可积性判别的难题，而且在实践上也将提供一批具有潜在应用价值的非线性发展方程。 本文利用渐近Fourier约化方法，从mKP方程构造了一个在Lax对意义下可积的新方程。另外，利用楼在文献[68]中提出从已知的低维可积模型的Schwartz形式出发，可以构造高维甚至是(n+1)维的具有共形不变的可积模型的思想，我们从Boussinesq的Schwartz形式构造了一个共形不变的具有Painleve性质的高维可积模型，并且通过Painleve-Backlund变换给出此高维可积模型的单孤子解和行波解。 另外，寻找非线性演化方程的精确解是非线性物理中重要而有实际意义的问题。目前，人们已经建立了好多求解非线性演化方程精确解的办法。其中，Darboux变换是一种非常有效的办法。本文就Wu-Zhang(WZ)方程和两分量的Camassa-Holm(2-CH)方程这两个重要的非线性方程，我们给出了这两个方程的两种Darboux变换，并且利用这两种Darboux变换给出两个方程的多孤子解。具体研究了WZ方程两孤子解正面碰撞和迎面碰撞过程。一孤子(1-kink)分裂为两孤子(2-kink)演化过程，此过程孤子的形状、相位、速度都发生改变，说明该碰撞是非弹性碰撞。同时还求出了2-CH方程的单圈孤子解和两圈孤子解，选择不同种子解时出现了弹性和非弹性两种碰撞情况。