螺旋波是非平衡斑图中最常见的一种，广泛存在于数学、物理、力学、天文、化学、医学、生物等学科。螺旋波形成与失稳会对一些实际系统产生损害，因此开展对螺旋波的失稳机制及其控制的研究具有十分重要的意义。源于介观理论的格子Boltzmann( LB)方法在许多复杂系统的数值模拟中取得了巨大成功，除了模拟复杂流体流动，它也能用来解非线性偏微分方程组。本文利用LB方法结合计算机可视化技术，设计开发了相应软件。模拟了螺旋波非线性现象，探索螺旋波控制规律，重点研究了螺旋波局部控制，线性剪切流导致的螺旋波失稳，两层螺旋波系统的同步与破碎现象和三维螺旋波谐振控制。论文主要工作包括以下五个方面：　　(1)建立了模拟螺旋波演化规律的LB模型，与Barkley算法进行了对比，验证了算法的正确性。对算法进行了网格无关性验证，对比了D2Q5和D2Q9模型，数值结果表明D2Q5算法更高效。通过分析研究Barkley的开源代码EZ-Spiral，开发设计了LB方法的螺旋波仿真软件LB-Spiral，该软件具有交互操作和实时可视化功能，实时提取螺旋波的波头，为研究螺旋波演化规律带来了极大便利。研究了二维螺旋波波头的运动规律，简单周期旋转和漫游运动等。　　(2)研究了二维螺旋波的局部反馈控制方案。对于二维螺旋波反馈控制，我们选择适当的矩形反馈控制区域，利用LB方法进行模拟。对于不同大小的反馈区域来说，随着矩形反馈区域边长的减小，螺旋波消失的时间步会增加，但增加不是太明显，在螺旋波能被消除的情况下，反馈区域最小长度可以取为1.2个单位。在螺旋波能被消除的情况，反馈区域越接近螺旋波的中心，反馈区域所需要的最小长度越小。对不同初始条件下形成的螺旋波，所提的方法都能有效消除，这也显示了这种方法的一般性。系统的变量相对尺度越大，螺旋波消除的越快。数值模拟结果显示可以选用低幅信号，小区域控制螺旋波。　　(3)建立了含有对流项的螺旋波LB模型，通过多尺度展开验证了该模型的正确性。从理论上分析了，在对流影响下螺旋波波宽的变化规律。使用LB-Spiral软件，研究螺旋波波头的移动和螺旋波形变与破碎规律。螺旋波在对流项的影响下，波头轨道改变，向着剪切力相反的方向移动。剪切力较小时，螺旋波形态发生变化，但不能使之破碎；剪切力较大时，螺旋波从周围开始破碎，演化成混沌态。　　(4)讨论了由两个B(¨a)r-Eiswirth系统组成的双层螺旋波系统，并建立了两种双层耦合方式的LB模型。第一种方式是，进行点对点的耦合，初始态第一层是螺旋波，第二层为静息态。耦合强度较大时，第一层螺旋波的波宽逐渐变小，第二层螺旋波还没有被完全激发成同步态，第一层螺旋波就破碎或消失了。当耦合强度k较小时，经过一段时间的演化，两层系统达到类似同步态。第二种方式是局部耦合，一层介质上每一列的格点，与另外一层介质对应列选定的中心点及其周围8个格点耦合，两层介质初始态是相差四分之一周期的螺旋波。在适当的耦合强度下两层螺旋波可实现同步，当耦合强度较大时，会发生螺旋波漫游和漂移，导致两层螺旋波不同步，观察到螺旋波、平面波和时空混沌共存现象。通过以上研究发现，可以利用双层螺旋波驱动进行控制螺旋波。　　(5)建立了三维螺旋波的LB模型，通过研究分析Barkley的开源代码EZ-Scroll，利用Marching Cubes算法和LB方法，使用OpenGL进行3D渲染，设计了回卷波模拟软件LB-Scroll。研究了回卷波的生成条件，利用LB-Scroll对三维螺旋波轴线进行模拟，分析探讨轴线的运动规律，进一步研究螺旋波演化。利用回卷波共振漂移现象，调整模型参数，将介质中的回卷波移动到边界，并使之消失。　　总之，本文以螺旋波动力学及其控制为背景，针对螺旋波动力学特性，构建了高效实用的LB模型，对螺旋波动力学及其控制问题进行了详细的数值研究。本文工作为LB方法在螺旋波动力学及其控制机理和应用研究做出了有意义的创新和尝试，拓展了LB方法的应用领域，也为后续螺旋波的研究工作提供了便利。