【摘 要】
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预定Weingarten曲率问题是微分几何和偏微分方程领域中十分经典且有意义的研究课题,它联系着微分几何、偏微分方程、凸几何以及复几何等重要数学分支,一直受到广泛的关注.本文针对预定Weingarten曲率问题展开研究,讨论更为一般的Hessian商型预定Weingarten曲率问题.基于先验估计,利用度理论的方法得到Hessian商型预定Weingarten曲率方程解的存在性结果.本文主要分为以
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预定Weingarten曲率问题是微分几何和偏微分方程领域中十分经典且有意义的研究课题,它联系着微分几何、偏微分方程、凸几何以及复几何等重要数学分支,一直受到广泛的关注.本文针对预定Weingarten曲率问题展开研究,讨论更为一般的Hessian商型预定Weingarten曲率问题.基于先验估计,利用度理论的方法得到Hessian商型预定Weingarten曲率方程解的存在性结果.本文主要分为以下四个部分:第一部分主要介绍预定Weingarten曲率问题相关的研究背景与现状并给出本文得到的主要定理.第二部分主要给出所需的一些预备知识,包括基本对称多项式的定义及其相关性质,黎曼流形中的常见标记以及基本公式,同时列出一些基本量在欧氏空间的星形超曲面上的表达式.第三部分主要建立Hessian商方程解的先验估计.第四部分主要基于已有的先验估计,利用度理论的方法得到特定条件下Hessian商型预定曲率方程解的存在性结果,从而证明本文的主要定理.
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