【摘 要】
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由于小波分析的广泛应用,构造实用性小波便成为许多学者研究的一个热门话题.众所周知,除了Haar小波外,单小波不能同时满足具有紧支撑性、对称性（反对称性）及正交性.为了克服单小波的这种不足,杨守志教授从两尺度双向加细方程出发,引入了双向加细函数和双向小波的概念.而双向小波是传统意义上的小波的更一般情形,若具有对称性和反对称性会有良好的性质,所以对对称双向小波的研究具有十分重要的现实意义.本文研究了对
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由于小波分析的广泛应用,构造实用性小波便成为许多学者研究的一个热门话题.众所周知,除了Haar小波外,单小波不能同时满足具有紧支撑性、对称性（反对称性）及正交性.为了克服单小波的这种不足,杨守志教授从两尺度双向加细方程出发,引入了双向加细函数和双向小波的概念.而双向小波是传统意义上的小波的更一般情形,若具有对称性和反对称性会有良好的性质,所以对对称双向小波的研究具有十分重要的现实意义.本文研究了对称和反对称正交双向小波的相关性质,并探究了利用双向加细方程L2的稳定解来构造特定MRA需满足的条件；接着给出了利用双向正交加细函数构造出双向小波的方法；最后将两尺度双向小波推广到了M尺度对称双向小波,解决了如何用统一的方法求出两尺度双向小波的正向面具符号和负向面具符号的问题.全文共分为四部分：第一章先简单的引入了小波分析的产生和发展,然后介绍了对称双向小波出现的特定环境和当前对它的一个研究水平.第二章主要介绍了傅里叶变换和快速傅里叶变换、框架和Riesz基、对称和反对称紧小波框架、由B样条函数构造对称紧支撑小波框架.第三章从在前人已有的研究基础出发,引入了双向加细函数和双向多分辨分析的概念,并给出了双向正交加细函数组的构造及其对应的算列构造.第四章首先研究了双向加细函数的系数,其次将两尺度正交对称和反对称双向小波推广到了M尺度正交对称和反对称双向小波,并给出其构造方法.总结.主要阐述本论文的观点及发现的问题.并展望对称双向加细函数和对称双向小波的研究方向和发展前景.
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