线性正则变换是近年发展起来的一种新兴的信号处理工具。作为一种统一的多参数的线性积分变换，线性正则变换在处理非平稳信号时有其独特优势。尽管它还不十分出名，但是其特殊形式如Fourier变换、分数阶Fourier变换、Fresnel变换以及尺度算子等已经在各专业领域得到广泛的应用。研究线性正则变换并将其基本特点和性质融会贯通，可以进一步发展新的、更好的有效变换。然而，从已有的文献来看，线性正则变换的基本理论体系还不完善，与信号处理相关的一些理论如时频分析、采样理论等有待进一步建立或加强，所以开展线性正则变换及其相关理论问题的研究具有重要的理论和现实意义。针对上述问题，本文在研究线性正则变换的特点及性质的基础上，重点针对线性正则变换域的时频分析、信号采样等相关理论问题进行了深入的研究。本文的主要贡献和创新表现在以下几个方面：1．从线性正则变换与Fourier变换的关系出发，研究了线性正则变换域的基本理论。在Fourier变换的均匀采样定理基础上，推导了线性正则变换域的均匀采样理论与信号重建公式；在传统的卷积定理基础上，推导了线性正则变换域新的卷积定理；在经典Hilbert变换的基础上，给出了线性正则变换域Hilbert变换的定义、性质和特点分析。考虑到在数字信号处理中信号是时域离散的，本文还给出了离散时间信号的线性正则变换定义，证明了其和连续时间信号的线性正则变换相类似的部分性质。上述基本理论的建立对推广与发展线性正则变换在信号处理中的实际应用具有重要的意义。2．从线性正则变换与传统时频分布的关系出发，研究了基于线性正则变换的信号时频分析理论。首先从线性正则变换与Wigner分布的关系入手，分析了线性正则变换的时频滤波原理，提出了基于线性正则变换的时频滤波方法，并给出了线性正则变换域滤波器参数的详细设计。其次，研究了线性正则变换与短时Fourier变换的关系，并针对chirp信号干扰抑制和多分量时频信号分离问题，提出了基于线性正则变换与短时Fourier变换联合的时频分析方法。仿真实例表明，该方法能避免交叉项干扰，是时频信号分析的有效手段。最后，研究了线性正则变换对时频面上信号模糊函数分布产生的影响，并通过仿真进行了验证。以上研究结果为进一步开展线性正则变换在时频分析领域的应用研究奠定了理论基础。3．研究了线性正则变换域带通信号的采样理论。首先，给出了线性正则变换域带限信号的定义和特点；其次，导出了线性正则变换域带通信号采样定理和重建公式，并证明了已有的均匀采样定理都是线性正则变换域带通采样定理的特殊形式；最后，通过对chirp类信号的采样分析以及仿真实验，例证了线性正则变换域采样定理的正确性。线性正则变换域带通信号采样定理的得出丰富和完善了线性正则变换的采样理论体系。4．研究了偏移线性正则变换域信号的卷积与乘性滤波理论。首先定义了信号基于偏移线性正则变换意义的新卷积运算，在此基础上利用偏移线性正则变换的性质导出了偏移线性正则变换域的卷积定理；其次基于该定理建立了偏移线性正则变换域的乘性滤波理论，给出了偏移线性正则变换域乘性滤波器的一般模型，研究了偏移线性正则变换域乘性滤波器在时域的实现方法，分析了扫频滤波器与偏移线性正则变换域乘性滤波器的关系；最后还利用该卷积定理推导了偏移线性正则变换域带限信号的均匀采样定理。由于偏移线性正则变换是线性正则变换引入时移与频率调制参数后的扩展形式，所以上述研究结果将进一步丰富线性正则变换的理论体系。5.研究了偏移线性正则变换域带限信号的广义采样理论。广义采样的目的是通过M个不同的线性时不变系统输出信号的均匀采样序列重构原始带限信号，且采样速率可降为奈奎斯特速率的1/M。首先，基于Papoulis的广义采样模型，提出了偏移线性正则变换域带限信号的广义采样定理。其次，利用广义采样定理和偏移线性正则变换的性质，通过构造合适的偏移线性正则变换域滤波器，分别得到了基于信号及其导数的均匀采样序列、信号及其Hilbert变换的均匀采样序列以及信号的周期非均匀采样序列，重构原始偏移线性正则变换域带限信号的表达式。最后通过仿真实验，例证了上述结论的正确性。