【摘 要】
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随机泛函分析是由概率论与泛函分析结合而产生的交叉研究分支.随机非线性算子理论是随机非线性泛函分析的重要组成部分,在研究各种类型的随机微分方程和随机积分方程中发挥着
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随机泛函分析是由概率论与泛函分析结合而产生的交叉研究分支.随机非线性算子理论是随机非线性泛函分析的重要组成部分,在研究各种类型的随机微分方程和随机积分方程中发挥着极为重要的作用.本学位论文主要利用随机拓扑度理论、随机不动点指数理论以及迭代方法来研究Banach空间、Hilbert空间、Z-C-X空间中几类随机非线性算子方程的解以及随机不动点的存在唯一性问题.全文总共分为三章.
第一章简要介绍了随机泛函分析以及随机非线性算子不动点理论的历史背景与研究现状,并介绍了本文的主要内容的相关预备知识.
第二章首先利用随机拓扑度理论,在Z-C-X空间以及实可分Banach空间中研究了随机半闭1-集压缩算子方程的随机解以及随机半闭1-集压缩算子的随机不动点.其次,利用随机不动点指数理论,在实可分Hilbert空间中讨论了在不同边界条件下随机算子方程的解,得到了一些新的结果,推广了Petryshyn定理、Krasnoselskii定理、Altman定理等重要定理.
第三章利用半序方法和迭代技巧,首先讨论了随机增算子和随机减算子的随机不动点问题;其次,研究了随机混合单调算子的随机耦合不动点的存在唯一性.
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