【摘 要】
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在生物学中,湖泊生态系统中物种的相互作用一直备受关注。在数学领域,常针对捕食现象建立合适的数学模型并将一些湖泊抽象为一个二维圆域,考虑时滞和扩散等因素,来刻画湖泊生态系统中丰富的生物现象。本文将讨论一类圆域上具时滞的捕食者-食饵模型,研究其动力学性质,包括Hopf分支和Turing不稳定性。一方面,分析时滞诱导的Hopf分支。首先,以时滞为分支参数,研究正平衡点处Hopf分支的存在性。其次,研究H
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在生物学中,湖泊生态系统中物种的相互作用一直备受关注。在数学领域,常针对捕食现象建立合适的数学模型并将一些湖泊抽象为一个二维圆域,考虑时滞和扩散等因素,来刻画湖泊生态系统中丰富的生物现象。本文将讨论一类圆域上具时滞的捕食者-食饵模型,研究其动力学性质,包括Hopf分支和Turing不稳定性。一方面,分析时滞诱导的Hopf分支。首先,以时滞为分支参数,研究正平衡点处Hopf分支的存在性。其次,研究Hopf分支的性质,将中心流形定理及规范型理论在圆域上推广应用,综合应用Bessel函数的相关理论,得到圆域中Hopf分支规范型的相关推导公式。最后,分别选用带有Holling-Ⅲ型功能反应函数以及带有栖息地多样性和Holling-Ⅱ型功能反应函数的两个数值算例,应用Hopf分支理论给出了相关数值结果。另一方面,分析扩散诱导的Turing不稳定性。首先,以食饵的扩散系数为分支参数,研究正平衡点处Turing分支的存在性。其次,探究Turing斑图的性质,将多尺度分析及振幅方程方法在圆域上推广应用,得到圆域中Turing斑图存在条件的相关推导公式。最后,分别选用带有Michaelis-Menten-Holling型功能反应函数以及带有Beddington-De Angelis型功能反应函数的两类捕食者-食饵扩散模型,通过数值模拟,得到了两个数值算例的部分Turing分支线、Turing-Hopf分支点、不同形态的Turing斑图以及Turing-Hopf时空振荡模式,在一定程度上反映出了不同参数下方程的解在二维空间区域径向和角度上的不同变化。
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