非线性波方程是声学、电磁学、流体力学等科学领域的一类重要数学模型,引起学者们的广泛关注。然而,常规微分方程无法准确地描述自然系统中一些现象,例如湍流、反常扩散和股票运动。考虑到分数阶微积分可以准确刻画具有遗传和记忆性质的能力,将波方程模型推广到分数阶可以达到更精准的效果。为了构造有效的数值方法,一般要求离散化后尽可能保留原系统的基本特征。本文构造了两种保结构数值方法求解分数阶波方程,分别是保持能量耗散的数值方法、共形（多）辛数值方法。首先,本文介绍了分数阶波方程的研究背景及意义、数值方法的研究现状,并简要叙述本文研究中所用的预备知识。其次,本文构造了分数阶波方程保持能量耗散的差分格式。首先证明了分数阶波方程的保持能量耗散性质;其次,在空间方向上采用中心差分算子及紧算子离散,时间方向上采用显式多步方法离散,分析了该格式保持离散能量耗散的性质,并证明了所提出差分数值方法的收敛性;最后根据数值实验检验了方法的精度,说明了数值方法的有效性。另一方面,本文构造了分数阶波方程的共形辛格式及共形多辛格式。在空间方向上采用Fourier谱方法对系统离散;将半离散系统分裂为Hamilton系统和耗散系统,时间方向上使用隐式中点格式离散,采用二阶组合方法构造了共形辛格式及共形多辛格式,并证明了相应格式的共形守恒律;最后通过数值实验检验了数值方法的共形守恒性。