【摘 要】
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张量在多元多项式正定性分析,齐次动力系统渐进稳定性分析,数据挖掘与处理,图像处理,超图谱理论等领域具有重要应用.张量伪谱作为刻画和研究张量扰动的数学工具,是张量理论研究的重要课题之一.本学位论文研究张量伪谱的定位问题,得到了张量伪谱新的定位集,并证明所得结果优于文[J.He,C.Q.Li,Y.Wei.Pseudospectra localization sets of tensors with a
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张量在多元多项式正定性分析,齐次动力系统渐进稳定性分析,数据挖掘与处理,图像处理,超图谱理论等领域具有重要应用.张量伪谱作为刻画和研究张量扰动的数学工具,是张量理论研究的重要课题之一.本学位论文研究张量伪谱的定位问题,得到了张量伪谱新的定位集,并证明所得结果优于文[J.He,C.Q.Li,Y.Wei.Pseudospectra localization sets of tensors with applications.Journal of Computational and Applied Mathematics,2020,369:1-19]中的结果.作为应用,给出了偶数阶齐次多元多项式正定性保持度量新的界,及张量互补问题解存在唯一的充分条件.特别地,针对二阶张量（矩阵）伪谱,基于矩阵谱范数及不等式放缩技巧,给出了矩阵伪谱的两个新的定位集,证明了所得定位集优于文[M.Embree,L.N.Trefethen.Generalizing eigenvalue theorems to pseudospectra theorems.SIAM Journal on Scientific Computing,2001,23（2）:583-590]中的结果,并应用其对土壤生态系统的稳定性进行分析.
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