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本文主要研究了几类矩阵方程(组)及其相关的最佳逼近问题的迭代算法,并给出了所提出的算法的收敛性证明,这些矩阵方程(组)包括AXB=C、单边广义耦合Sylvester矩阵方程组(AY-ZB,CY-ZD)=(E,F)和双边广义耦合Sylvester矩阵方程组(AXB-CYD,EXF-GYH)=(M,N),全文共分四章；第一章介绍了本文的选题依据,矩阵方程迭代算法的国内外研究现状,以及论文的结构安排.第二章研究了线性矩阵方程AXB=C的反对称解.首先给出求方程反对称解的迭代算法,并证明了算法的收敛性,然后研究了方程的最佳逼近问题,最后用实例验证了算法的有效性.第三章研究了单边广义耦合Sylvester矩阵方程(AY-ZB,CY-ZD)=(E.I及其最佳逼近问题的广义自反迭代解.在矩阵方程AY-ZB=E,CY-ZD=是相容的条件下,对任意的初始广义自反迭代矩阵对[Y1,Z1]∈Rrm×n(P,Q)×Rrs×t(M,N),在不考虑舍入误差的情况下,其广义自反解能在有限步迭代内求得.设初始矩阵Y1=ATK+CTG+pATKQ+PCTGQ,Z1=-KβT-GDT-MKBTN-MGDTN,其中K,G∈Rs×t是任意矩阵,特别的,令Y1=O∈Rrm×n(P,Q),Z1=O∈Rrs×t(M,N),则利用所提出的迭代算法可求得矩阵方程的唯一的最小范数广义自反解.对[Y0,Z0]∈Rrm×n(P,Q)×Rrs×t(M,N),通过求解两个规模较小的矩阵方程的最小范数广义自反解,得到了方程AY-ZB=E,C Y的最佳逼近广义自反矩阵解.最后给出具体的实例验证了迭代算法的有效性.第四章讨论了双边耦合Sylvester矩阵方程组(AXB-CYD,EXF-GYH)=(M,N)的自反解,给出了求双边Sylvester矩阵方程(AXB-CYD,EXF-GYH)=(自反解的迭代算法,证明了迭代算法的收敛性,并且解决了该方程组相应的最佳逼近问题.最后给出了几个具体的数值实例.