三角差集在数据通信方面有很多应用,还可以用于很多编码的构造。完美差族可以看作一类最优的三角差集。Ge,Ling与Miao利用差族来构造雷达阵列[8]。通过对三角差集、差族、还有雷达阵列的定义的分析,我们可以知道这三者是紧密相关的。Chu与Colbourn为构造三角差集提出了单调有向设计的概念[4]。文中指出对于区组大小超过6的单调有向设计是不存在的.我们仅仅需要探讨区组大小为3,4和5的情况。对于单调有向设计的存在性问题,目前还没有任何系统的结果。本文针对单调有向设计问题给出了区组为大小为3的系统结果,并且开始了对区组大小为4的研究。主要结果如下： 1.当区组大小为3时,我们可以得到MDD(v,3)存在的必要条件是v≡0,1,4,9(mod 12)v≥4。为证明此条件是充分条件,我们需要找到所有满足此条件的设计。通过对设计基本条件的分析,当v≡1,4(mod 12)时,我们可以通过它与差族的等价性找到所有的满足此条件的单调有向设计。为了构造另外的MDD,我们需要通过直接构造一些小的设计来进行递归。在进行递归构造时,我们利用到了已有的可分组区组设计(GDDs)。在得到所有满足必要条件的设计之后,我们可以得到结论：区组大小为3的单调有向设计的充要条件是v≡0,1,4,9(mod 12)。 2.当区组大小为4时,我们可以得到MDD(v,4)存在的必要条件是v≡1(mod 3)。当v≡1(mod 6),MDDs可以通过已有差族得到部分结果,区组为4的差族目前的结果也是不完整的。当v=4,10时,通过分析,我们给出了它们不存在的证明。通过计算机的搜索,也找到几个小的满足v≡4(mod 6)的设计,但是对于递归构造还是不足的。 以上就是本文的主要结果。为了构造三角差集,我们需要构造更多的区组大小为4和5的单调有向设计,相应的难度也大大的增加了。我们需要更加有效的算法来进行搜索。这需要我们进一步的研究和探讨。