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设X是无穷维Banach空间，τ∞(X)={P∈B(X):P2=P, dimKerP=∞}.对P,Q∈τ∞(X)，定义偏序关系:P≤Q当且仅当PQ=QP;正交关系:P⊥Q当且仅当PQ=QP=0.本文我们研究τ∞(X)间的双向保偏序的双射，双向保正交的双射以及双向保交换的双射，证明它们基本上是一个相似变换.