在实际材料中往往存在许多内部不连续面,比如裂纹、孔洞、夹杂、晶界、相界等,传统有限元方法在处理这些不连续界面问题时,需要在不连续界面附近进行局部的网格加密或者对网格进行重新划分,存在诸多不便之处。扩展有限元法(XFEM)是在传统有限元形函数的基础上附加了扩充的带有不连续性质的形函数来表示不连续面,在计算时不需要对网格进行重新划分,不连续场的描述完全独立于模型的网格边界,在处理不连续面问题时具有极大的优势。位错是晶体塑性的载体之一,通过离散位错的动态演化来直接模拟材料的塑性变形具有重要的意义,由于位错也可以看成一种不连续面,因此扩展有限元法可以用来研究位错相关的问题。目前,现有的位错研究方法主要有三种:传统的离散位错动力学-有限元叠加算法(DDD-FEM)、离散连续耦合算法(DCM)和本文研究的离散位错动力学-扩展有限元耦合算法(DDD-XFEM)。本文在现有的传统的包含位错芯扩充的DDD-XFEM算法的基础上进行了改进,独立开发了一种改进的DDD-XFEM算法,以便更准确高效地考虑大量位错和大量界面的相互作用。本文的主要内容和主要研究成果如下:(1)本文独立开发了一种新的改进的DDD-XFEM算法,自编了相关的Fortran程序,通过实际算例验证了该算法的精确性和高效性,并说明了该算法在计算大量位错和界面问题时的优势。与传统的DDD-FEM叠加算法相比,本算法能更好地处理晶界和相界问题,不需要计算所谓的极化应力,计算效率显著提高。与DCM耦合算法相比,本算法避免了所谓的塑性应变分配,在处理界面问题时更为精确。与传统的DDD-XFEM算法相比,本算法计算效率成倍提高,且不具有很强的网格尺寸依赖性。(2)本文运用改进的DDD-XFEM算法,研究了二维多晶材料在单调载荷下的尺度效应(Hall-Petch效应),从位错运动层面解释了尺度效应产生的原因,捕捉到了位错在刚性晶界上的大量塞积,观察到了位错在多晶材料中的离散滑移带。(3)本文运用改进的DDD-XFEM算法,研究了二维多晶材料在循环载荷下的力学响应,对计算结果进行了分析,首次发现了多晶材料在循环荷载下的应力循环松弛的尺度效应,并解释了其内在位错机理。