神经生物学实验表明,拥有大量神经元和神经元网络的大脑是一个高度复杂的非线性系统。单个神经元本身和多个神经元网络的复杂电活动与大脑独特的记忆、思维和学习能力密切相关,在神经信息的传递和编码中起着举足轻重的作用。对神经元和神经元网络进行建模以及动态特性分析有利于类脑科学的研究,能进一步促进类脑智能神经形态系统开发以及神经科学的发展。然而传统神经元和神经元网络如Hodgkin-Huxley神经元,存在模型结构复杂、参数量大、计算复杂度高、放电模式单一、动力学特性简单、不含复杂的混沌行为等缺陷,不能真实反映生物神经元丰富的放电动力学特性,给电路设计和实现带来困难,不利于其在人工智能领域的应用。针对上述问题,本文利用忆阻器件,结合混沌和电路理论知识,并考虑外部电磁场刺激等因素,设计了结构简单、动力学特性丰富且电路易于实现的神经元和神经元网络模型。主要研究工作和创新成果如下:基于忆阻器理论,分别设计了新型局部无源理想和非理想分段非线性磁通控制忆阻器模型。这两类忆阻器模型具有忆导值灵活可调的特点,可用于生成任意数量的多单涡卷和多双涡卷混沌吸引子。此外,根据局部有源理论和非易失性原理,设计了具有多稳态特性的局部有源非易失性忆阻器模型。最后,设计了相应的等效电路模型。电路实验结果验证了所设计忆阻器模型的有效性和可行性,为后续搭建神经突触和描述外部电磁辐射效应以及设计多涡卷忆阻神经元和神经元网络模型奠定了基础。采用理想分段非线性磁控忆阻器模型描述外界电磁辐射效应,设计了一种具有电磁辐射效应的新型无点多单涡卷忆阻Hindmarsh-Rose（HR）神经元模型。与其他忆阻HR神经元模型相比,该模型不仅能生成具有复杂拓扑结构且奇偶数可控的多涡卷隐藏吸引子,而且多涡卷隐藏吸引子的涡卷数随忆阻电磁辐射刺激强度的增强而增加。硬件电路实验证明了理论分析和数值模拟结果。在此基础上,设计了伪随机数生成器和图像加密方案。性能分析结果表明,该模型具有良好的随机性和高安全性,适用于图像加密应用。将非理想分段非线性磁通控制忆阻器模型引入Hopfield神经元网络（HNN）,构建了一种新型多双涡卷忆阻突触型HNN模型。该网络模型表现出复杂的动力学行为,如奇偶数可控双涡卷、幅度控制、初始值偏置增强共存动力学、同质多稳定性等。然后设计了该网络模型的模拟电子电路,电路仿真验证了数值模拟结果。最后,利用NIST测试套件测试初始偏置增强共存双涡卷吸引子的随机性能并设计了图像加密方案。相比于现有的HNN模型,该网络模型具有较大的密钥空间和较强的密钥敏感性,进一步说明其在图像加密应用中的高安全性。基于理想分段非线性磁控忆阻器模型和局部有源非易失性忆阻器模型,设计了具有外部电磁辐射效应的网格多涡卷忆阻自突触型单神经元模型。其中磁控忆阻器模型用来描述外部电磁辐射效应,局部有源非易失性忆阻器模型用来模拟神经元自突触。数值分析表明,该模型不仅能产生网格多涡卷混沌吸引子还能产生丰富的放电模式。设计并实现了该模型的模拟电路,硬件实验验证了数值仿真结果。实验结果表明该忆阻神经元电路能产生各种类型的接近实际生物神经元的放电模式。本文所设计的新型多涡卷忆阻神经元和神经元网络模型能产生更复杂的混沌动力学特性和丰富的放电模式,更好的模拟大脑的动态特性,为实际生理实验提供理论依据和模型参考,也为类脑智能系统开发提供新的思路,进一步促进人工智能的发展。