【摘 要】
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在本文中,我们提出了一种新的基于虚拟中心点的Kansa方法,该方法是对最近提出的基于径向基函数的鬼点法的改进.鬼点法使用径向基函数来构造插值函数,从而来近似方程的解.我们的新方法以此为基础,加入了多项式函数,也就是说,我们使用径向基函数和多项式函数两种函数作为基函数来离散方程.该方法不仅大大提高了鬼点法的精度,而且提高了其稳定性.同时,加入多项式函数基后,我们不必绞尽脑汁地想各种办法来选择一个比较
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在本文中,我们提出了一种新的基于虚拟中心点的Kansa方法,该方法是对最近提出的基于径向基函数的鬼点法的改进.鬼点法使用径向基函数来构造插值函数,从而来近似方程的解.我们的新方法以此为基础,加入了多项式函数,也就是说,我们使用径向基函数和多项式函数两种函数作为基函数来离散方程.该方法不仅大大提高了鬼点法的精度,而且提高了其稳定性.同时,加入多项式函数基后,我们不必绞尽脑汁地想各种办法来选择一个比较合适的形状参数,虚拟中心点所在圆/球的半径的选择也更加自由.文章最后给出了大量数值算例,包括二维问题,三维问题以及复杂的Cauchy-Navier方程,验证了该方法的有效性.并且通过与鬼点法所得结果的对比,我们可以明显看出本文新方法相对鬼点法的优势.
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