在现实实践中,各种运动抽象模型基本是非线性的,非线性系统的精确控制显得尤其重要。目前,非线性系统的控制方法大部分可归结为寻找李雅普诺夫函数。在线性系统中,解决该类问题有一种非常实用、有效、简单的方法:线性矩阵不等式(LMI)方法。但是,在非线性系统中,李雅普诺夫函数求取问题相对应的是非线性矩阵不等式(NLMI)有解,NLMI当前还没有用LMI工具求解的好方法。　　 LMI控制方法由于其自身的优点,如使用简单、易于计算机实现、擅长于鲁棒性能分析与控制等,在线性系统实践中积累了丰富的经验。探讨在不借助于模糊T-S模型或其它线性化模型的情况下,将LMI方法推广至非线性系统,可以摆脱模糊子系统与隶属度函数难于选择的问题与线性化过度简化的问题,具有重要的现实意义。　　 由于运动的复杂性与建模方法的多样性,控制输入呈非仿射非线性的情况常常出现,系统地研究非仿射非线性系统具有重要的学术与实践价值。　　 数值分析中的插值方法可根据函数在某些点上的值,选择恰当多项式来逼近或还原函数,具有由线性函数构建非线性函数的作用。于是,本文基于插值分析的方法研究上述控制问题,主要工作与成果如下:　　 1、研究三类非线性矩阵不等式,它们可用于求三类非线性系统的控制。首先,利用构造函数的拉格朗日插值多项式常用的递推算法与插值公式,证明一类非线性矩阵不等式(NLM工)在区域D上有解的前提条件为一组线性矩阵不等式(LMI)有解,并建立非线性矩阵不等式的解与线性矩阵不等式解之间的关系式。　　 第二章获得的是充要条件。该方法的重要特点:只需对一组线性矩阵不等式中的每个单独求解,而不是求公共解。第三、四章获得的是充分条件。该种方法的显著优点是:虽然需求解一组线性矩阵不等式的公共解,但其中的每个线性矩阵不等式都有自己独立的参数矩阵。　　 基于上述求解方法,给出模糊控制子系统与隶属度函数选择的新思路,所得模糊T-S模型能精确地代表原非线性系统。　　 2、探讨三类非线性系统的控制问题,直接基于LMI获得非线性系统状态反馈解、非线性H∞控制解。　　 3、研究不确定非线性系统的H∞控制。将误差视为不确定部分,本文研究的非线性系统可以逼近更广泛的非线性系统,从而解决其各类控制问题。　　 4、控制是否有效还依赖于状态x是否在平衡点的吸引域内,本文给出基于线性矩阵不等式寻找非线性系统吸引域子集的方法。此外,考虑如何最大化吸引域子集,并通过仿真研究揭示参考集的选择策略。　　 5、为一般的非线性系统设计了2种基于LMI方法的饱和控制器,并且给出具饱和输入的非线性系统控制方法,使吸引域子集最大化的。通过多例仿真比较得出结论:使非线性系统吸引域子集最大化时,同时考虑饱和控制问题的方法更实用。　　 6、深入研究一类非仿射非线性系统H∞控制方法。利用反函数组理论并通过严谨的推导,将非仿射非线性系统转化为等价的仿射非线性系统,不仅为仿射系统的控制方法引入非仿射系统开辟了道路,还提出了2种新的控制方法。　　 各种方法分别以倒立摆非线性系统或船舶减摇鳍非线性系统为仿真对象,通过仿真分析,验证控制效果很好。