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本文探讨了食物链系统的动力学行为.
第一部分考虑具有HollingⅣ型功能性反应的三种群食物链系统.首先利用微分方程比较原理得到一组保证系统持久的充分性条件，条件大致说明当食饵种群X1的内禀增长率r1(t)较大，捕食者种群Xi(i=2，3)的死亡率ri(t)(i=2，3)较小而它们各自的消化能力d2(t)，d4(t)较大时，系统是持久的.然后通过构造适当的Lyapunov函数得到系统全局吸引的充分性条件，条件大致说明种群Xi(i=1，2，3)的密度制约系数αi(t)(i=1，2，3)较大时，系统是全局吸引的.最后举例说明系统的持久性，并利用Matlab软件对例子进行数值模拟。
第二部分研究非线性Lotka-Volterra三种群食物链系统.利用重合度理论中的延拓定理对系统进行分析，得到一组保证系统正周期解存在的充分性条件，条件大致说明食饵种群X1的平均密度制约系数α1较大，捕食者种群X2的平均消化能力b21较小，捕食者种群X3的平均密度制约系数α3和平均干扰系数α32都较小时，系统至少存在一个ω周期解。
第三部分研究具有扩散和时滞基于比率的三种群食物链系统.借助微分方程比较原理，得到保证系统永久持续生存及捕食者绝灭的充分性条件.条件大致说明食饵种群X1在斑块1的密度制约系数b1(t)较大，捕食者种群Yi(i=1，2)的消化能力ki(t)(i=1，2)较大而死亡率ri(t)(i=1，2)较小时，可以保证系统是持久的.条件还说明了说明捕食者种群Yi(i=1，2)的平均消化能力ki(i=1，2)分别小于各自的平均死亡率ri(i=1，2)时，则捕食者种群Yi(i=1，2)将会绝灭.最后通过数值模拟举例说明结果的可行性。
本研究结果在理论上对生物系统控制等问题的研究具有一定的参考价值，在实践上对于解决害虫防治和重金属等污染物通过食物链而富集的问题具有一定的指导意义.