本学位论文分别运用拓扑度理论和单边全局分歧理论讨论了两类差分方程边值问题正解的存在性及正解集的全局分歧结构.主要工作如下:1.运用拓扑度理论讨论一类带奇异φ-Laplacian算子的差分方程Dirichlet边值问题正解的存在性和多解性,其中λ,μ≥0,T:={2,…,T-1},T>3是一个整数,Δu（t）=u（t+1）-u（t）是前向差分算子,▽7u（t）=u（t）-u（t-1）是后向差分算子,a,b:T ×R→R是连续函数,φ（s）=s/（?）为一个递增的同胚映射.非线性项f:=λa（t,s）+μub（t,s）在s=0处要么次线性,要么超线性,要么凹凸结合.该部分工作考虑的问题是 Corsato,Obersnel,Omari 和 Rivetti 等人在[J.Math.Anal.Appl.,2013]中所研究问题在一维情形下的差分形式.2.运用单边全局分歧理论考虑一类带奇异φ-Laplacian算子的差分方程Robin边值问题正解集的全局分歧结构,其中λ>0,[1,T]Z:={1,…,T},T>2是一个整数,φ（s）=s/（?）为一个递增的同胚映射,f:[1,T]Z ×[0,α)→[0,∞)是连续函数,其中α>T且f（t,s）在s=0处要么至多线性增长,要么次线性增长,要么超线性增长.该部分工作考虑的问题是Ma,Gao和Lu等人在[J.Funct.Anal.,2016]中的所研究问题在N维情形下的差分形式.