本文分为两部分。第一部分研究了量子规范场论中计算树图散射振幅的Cachazo-Svrcek-Witten规则。首先介绍了费曼规则、计算树图振幅的一些技术和Cachazo-Svrcek-Witten规则。在纯杨-米尔斯理论中，用Cachazo-Svrcek-Witten规则计算了一般的googly振幅，所得到的结果与以前众所周知的结果相同。证明了用这一规则计算出的树图振幅满足电荷共轭不变性给出的恒等式和对偶Ward恒等式。讨论了这一规则在包含费米子时的推广，计算了所有包含正反夸克对的googly振幅和所有包含gluino的googly振幅，也计算了包含三对正反夸克的散射振幅。这些计算结果与以前知道的结果都是一致的。进一步地，讨论了这一规则在引力理论中的可能的推广。 第二部分研究了微扰超弦理论中的两圈散射振幅。首先简单地介绍了微扰弦理论。使用了DHoker和Phong的新的规范固定的方法。使用了亏格为2的黎曼曲面的超椭圆曲线表示做为工具。通过推导一组含有Szeg(o)核的恒等式，证明了超弦理论中两圈水平真空能密度为零和不重整定理。在此基础上计算了两圈水平的4粒子散射振幅。利用这一结果，证明了Ⅱ型超弦理论的低能有效作用量的R4项在两圈水平无微扰修正，也证明了得到的新结果与原有的结果是等价的。