Markov跳跃系统是一类带有参数的切换系统,这些切换的系统形成了一个有限集,每个子系统都是一个系统的模态。Markov跳跃系统根据各个子系统之间的跳跃转移率,从一个模态跳跃到另一个模态,并通过这个有限集得到相对应的系统模型。由于对于控制系统来说,稳定性是能够反映系统正常工作的基础。而离散耦合的Riccati矩阵方程在对该类系统分析稳定性时起到非常重要的作用,因此本文对Riccati矩阵方程求解进行了详细地讨论,并提出了两种迭代算法。同时,考虑了Markov跳跃系统的H∞控制问题,将提出的迭代算法应用到控制器的设计中,得到了较好的效果。具体内容如下:为了求解离散耦合的Riccati矩阵方程,提出两种新的迭代算法:基于最新估计信息的迭代算法和无逆迭代算法。基于最新估计信息的迭代算法是在固定点迭代算法的基础上,引入了最新估计信息以及一个权重因子,并给出了该算法收敛的两个充分条件。通过给出的充分条件,获得相关的数学表达式,能够进一步得出算法中的最优权重因子。无逆迭代算法将去逆迭代和最新估计的信息相结合,可以很好地处理Riccati矩阵方程中的两次求逆运算,避免了原有算法在迭代过程中造成的不稳定问题。接着,对无逆迭代方程的构造进行了讨论,得出了无逆迭代方程需要满足的一些条件,通过构造更加优异的无逆迭代方程,可以使得迭代算法的收敛性能更好。然后,对提出的无逆迭代算法进行了收敛性分析,证明了该算法在满足一定的条件下,可以收敛到原矩阵方程的唯一解。通过仿真可以得出,本文所提出的两种算法都在一定程度上比现有的算法收敛性能更好。最后,针对离散时间Markov跳跃系统的H∞控制问题,提出了一种新的矩阵不等式,并证明了得到基于线性矩阵不等式（LMI）的控制器能够使闭环系统具有H∞性能指标γ。其次,为了设计在线控制器,将LMI进行矩阵变换,得到一个离散耦合的Riccati矩阵方程。通过对该Riccati矩阵方程迭代求解,获得了一个在线控制器。结合直升机系统进行仿真,验证了提出的两种控制器的有效性,比较了两种控制器的优异。