【摘 要】
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具有优美结构的标架如Gabor与小波标架等是标架理论研究的核心问题之一.到目前为止,L~2（R）上小波与Gabor分析的研究已取得丰硕成果,但是L~2（R+）上结构标架的研究鲜见报道.这是因为不同于R,R+关于加法运算不是一个群,由此导致L~2（R+）不容许非平凡的平移不变系,从而不容许Gabor与小波标架.在实际问题中,时间变量不可取负值,L~2（R+）可以模拟因果信号空间.注意到R+关于乘法作
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具有优美结构的标架如Gabor与小波标架等是标架理论研究的核心问题之一.到目前为止,L~2（R）上小波与Gabor分析的研究已取得丰硕成果,但是L~2（R+）上结构标架的研究鲜见报道.这是因为不同于R,R+关于加法运算不是一个群,由此导致L~2（R+）不容许非平凡的平移不变系,从而不容许Gabor与小波标架.在实际问题中,时间变量不可取负值,L~2（R+）可以模拟因果信号空间.注意到R+关于乘法作成一个群,基于乘法的Fa-内积及其相关的Fa-标架概念近年来被提出.本学位论文研究L~2（R+）上的Fa-标架,L~2（R+）的子空间上的Fa-标架,L~2（R+）上Fa-标架的对偶原则及Fa-标架的Fa-等价性及酉Fa-等价性.第一章是绪论部分,包括概念与记号,背景与本文主要结果.第二章在L~2（R+）的子空间背景下讨论Fa-标架,其中a＞1.我们建立了子空间Fa-标架与正交投影的联系,刻画了把一个子空间Fa-标架映射为另一Fa-标架的L~2（Z×Ta）上的有界线性算子;获得了由一个子空间Fa-标架构造多个子空间Fa-标架的一些充分条件.第三章研究Fa-标架之间的Fa-等价与酉Fa-等价.我们引入了Fa-标架间的Fa-等价与酉Fa-等价概念;刻画了Fa-标架之间的Fa-等价与酉Fa-等价.所得结果类似于通常标架的等价与酉等价刻画,但证明不是平凡的,这是由Fa-标架的特殊性所致.第四章研究了L~2（R+）上Fa-标架理论的对偶原则.我们引入了L~2（R+）中序列的Fa-R-对偶概念,获得了相应的对偶原则.特别地,我们证明了L~2（R+）中一个序列是一Fa-标架（Fa-Bessel序列,Fa-Riesz基,Fa-标架序列）当且仅当其Fa-R-对偶是一Fa-Riesz序列（Fa-Bessel序列,Fa-Riesz基,Fa-标架序列）;证明了L~2（R+）中两个序列形成一组Fa-对偶标架当且仅当它们的Fa-R-对偶序列是双正交的.本文属理论研究,应用方面有待进一步探讨.
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