【摘 要】
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19世纪以来,非线性发展方程被广泛应用于物理学,力学,等离子物理,凝聚物理,大气物理,流体力学等各个领域.方程精确解的研究有助于准确理解事物发展的内在本质.由于方程的复杂性,迄今为止仍未找到一致的方法来求解非线性发展方程.随着计算机技术的发展,非线性偏微分方程及非线性科学研究被注入了全新活力,符号计算成为研究非线性发展方程的主要手段之一.本文以统一方法,广义统一方法为基础,结合改进的F-展开方法,
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19世纪以来,非线性发展方程被广泛应用于物理学,力学,等离子物理,凝聚物理,大气物理,流体力学等各个领域.方程精确解的研究有助于准确理解事物发展的内在本质.由于方程的复杂性,迄今为止仍未找到一致的方法来求解非线性发展方程.随着计算机技术的发展,非线性偏微分方程及非线性科学研究被注入了全新活力,符号计算成为研究非线性发展方程的主要手段之一.本文以统一方法,广义统一方法为基础,结合改进的F-展开方法,修正的Kudryashov方法,研究三类非线性发展方程的求解问题,具体内容如下:（i）通过统一方法和广义统一方法求解广义（3+1）-维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程.首先用统一方法获得方程的单孤子有理解,包括椭圆行波有理解,孤波有理解;然后用广义统一方法获得方程的双孤子有理解,并采用合适的参数绘制出解的图形.（ii）通过统一方法,改进的F-展开方法,修正的Kudryashov方法研究（2+1）-维广义变系数Zakharov-Kuznetsov方程的行波解.首先用统一方法获得方程的多项式解和有理解,其中多项式解包括孤波解,孤子波解和椭圆波解,有理解包括周期型有理解和孤子型有理解;然后用改进的F-展开方法获得方程的双曲三角函数解,三角函数解,有理解;最后用修正的Kudryashov方法获得方程的行波解.（iii）通过统一方法,改进的F-展开方法,修正的Kudryashov方法研究（3+1）-维变系数耦合的非线性薛定谔方程的复波解.首先用统一方法获得方程的多项式解,包括复孤波解,复孤子波解和复椭圆波解,并采用合适的参数绘制出解的图形;然后用改进的F-展开方法获得方程的复双曲三角函数解,复三角函数解,复有理解;最后用修正的Kudryashov方法获得方程的复波解.
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